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Sitzungsberichte 
Hierin haben wir noch die linke Seite näher zu betrachten. 
Der in der eckigen Klammer stehende Ausdruck 
0 
ist der Mittelwerth der Grösse U — T während der Zeit von 0 bis t^ 
und somit eine Function von t, welche sich bei der Zunahme von 
t immer mehr dem constanten Werthe U— T nähert, der den Mittel¬ 
werth für sehr grosse Zeiten darstellt. Daraus folgt aber noch 
nicht, dass auch die durch angedeutete Variation dieser Function 
sich bei der Zunahme von t einem festen Grenzwerthe nähern muss. 
Wir haben früher gesehen, dass bei einer Function, deren Verände¬ 
rungen nur in Schwankungen von gleich bleibender Grösse bestehen, 
die durch dt angedeutete Variation mit wachsender Zeit immer 
grössere Werthe annehmen kann. Dem entsprechend muss es bei 
einer Function der hier in Rede stehenden Art, welche mit wachsen¬ 
der Zeit immer kleinere Schwankungen macht, und sich so einem 
Grenzwerthe nähert, als möglich betrachtet werden, dass die durch 
dt angedeutete Variation Schwankungen macht, deren Grösse mit 
wachsender Zeit nicht abnimmt. Es würde daher nicht allgemein 
zulässig sein, die Variation 
durch das Zeichen 
d(U —T) 
zu ersetzen, welches diejen^e Variation darstellt, die man erhält, 
wenn man den Mittelwerth ü — T als eine von der Zeit unabhängige 
Grösse betrachtet, und diese variirt. 
Nun kommt aber in unserer Gleichung (20) die erste der 
beiden eben genannten Variationen nicht selbst vor, sondern nur 
ihr Mittelwerth. Dieser wird für grosse Zeiten constant, wie 
man schon daraus ersehen kann, dass an der rechten Seite der 
Gleichung ein für grosse Zeiten constant werdender Ausdruck steht. 
In Folge dessen fällt der vorher erwähnte Unterschied, welcher in 
der Veränderlichkeit der Variation seinen Grund hatte, fort, und 
wir können daher für diesen constant gewordenen Mittel¬ 
werth der Variation das Zeichen ^(Ü—T) in Anwendung 
bringen. Dadurch geht die Gleichung (20) über in: 
Ü(IJ—T) = ^“^'fnogi 
de 
welches die zu beweisende Gleichung (II) ist. 
9. Als Beispiel von der Anwendung der Gleichung wollen 
wir einen einfachen speciellen Fall zur näheren Betrachtung aus¬ 
wählen. 
