9. El t sfilt all (djiebraiskt salvcra vissa ar ler 
af eqvaliojier af hvllhen ^rad sam helst. — Ur en 
skrifvelse frän Hr E. G. Björling meddelade Hr L. Sva>^berg 
följande. 
Händelsevis kom jag för några dagar sedan att erinras om 
ett sätt att algebraiskt solvera tredje gradens eqvationer, hvilket 
finnes anfördt i Gruiiert’s Archiv der Math. u. Pkysik Uen 
Th. under rubriken y)Neue auflösung der cubischen Gleicliun- 
gen von Herrn J. Cockle (Aus Cambridge mathem. Journal N:o 
XII. frei ubersetzt von dem Heraiisgeber].)) Utgifvarens fram¬ 
ställning deraf är i korthet följande: 
I:o) Om coeflicienterna i eqvationen 
x^+ax^+bx+c = o 
satisOera vilkoret 3ac = b‘^; så öfverflyttas x^, hvarefter man 
multiplicerar eqvationens alla termer med 3ab samt'adderar a^x^ 
till båda membra. Derigenom reduceras eqvationen till 
a{(f — 3b)x^ = [ax-t by ; 
hvarefter upplösningen är lätt verkställd. — Och ^:o) om coeffi- 
cienterna icke satisfiera det nämnda vilkoret; så kan eqvationen, 
genom positionen 
X=2Ji-Z, 
reduceras till en 'sådan ^/-öqvation af 3:dje graden, att dess 
coefiicienter satisfiera detsamma, allenast man till ^ antager den 
ena eller andra af rötterna till en viss 2;dra grads eqvation. 
Det har intresserat mig att uppsöka den allmänna sats, 
hvaraf förestående I :o) är det för 3:dje grads eqvationerna pas¬ 
sande enskilda fall, så mycket mer som jag varseblef, att detta 
upplösningssätt i sjelfva verket är alldeles oberoende af coeffi- 
cienten för högsta digniteten af x och således angifver på en 
gång rötterna till en m:te grads eqvation, hvars coefficienter 
uppfylla vissa vilkor, och rötterna till en (m - 1 ) grads eqva¬ 
tion, hvars coefficienter uppfylla samma vilkor. Resultatet blef 
följande. 
