102 
afhanclling och dess ändamål omnämnde jag kortligen i en not 
i en annan till Kongl. Vetenskaps-Societeten i Upsala år 1846 
inlemnad afhandling y^DoctrincB serierum infinitarum exercita- 
■»tiones, P. P.may), och af denna sände jag i Mars månad samma 
år ett exemplar till Hr Cauchy, Med synnerlig tillfredsställelse 
fann jag sedermera af ett i slutet af sistnämnde år utkommet 
häfte af hans Exercises (Panahjse et de phys. mathém., T. III 
(pag. 361—387), äfvensom af en Hr Cauchy’s uppsats* **) ) i Liou- 
ville’s Journal T. XI (1846), att han sjelf samtidigt med mig 
funnit nödigt återtaga de nämnda tecken-utdömningarne, samt 
att den betydelse, han funnit rätteligen tillkomma de ofvan- 
nämnda tecknen (2) för reelt x numeriskt >1, var alldeles 
densamma, som jag hade dem tillerkänt. Deremot befanns hans 
nya definiering af functionerna (1), för x med negativ reel del, 
i någon mån afvika från den, som jag hade antagit. Arten af 
denna afvikelse är lätt förklarad. Båda hade vi nemligen funnit 
den allmänna definitionen för Log^(Ä4-/3V—1), kortligen I{x)j 
böra vara denna: 
(3) l{x)=^l{^)+W^, 
neml. p modylen =Vä^+j3^, 
^ »en VISS)) ibland de oändligt många bågar, 
som satisfiera vilkoret 
(4) ^(cos^+V—1 sin.^) = Ät+/3V—1; 
men Hr Caucuy hade funnit ^ böra vara den ibland nämnda 
bågar, som befinner sig mellan gränserna •{■tt och {exclusive'^ 
—TT, hvaremot jag hade ansett ^ böra vara den, som befin¬ 
ner sig mellan gränserna och [exclusive) — 
*) Noie sur le développement des fonclions en séries ordonnées sui- 
vant les puissances ascen dantes des vaiiables. 
**) Till nu antydda ))exclusion)) af den ena gränsvalören hade vi, 
hvar pa sitt håll, funnit oss förpliglade déraf, att vi dessförutan 
skulle genom var definitionsformel (3) hafva gjort tecknet l{x)y 
för. viss a?-valör, tvetydigt; nemligen enligt Hr Cauchy’s 
'i9’-bestämning, skulle (om nämnda exclusion uraktläts) 
