104 
0 och (exclusive) eller (med andra ord) den icke¬ 
negativa båge som är <C^7r, har i sjelfva verket för Hr 
Cauchy utgjort en tillräcklig grund för detta förslags af- 
höjande *). Såsom lätt inses, skulle nemligén sådan 
-^■-bestämnirjg hafva till följd, att 
icke blef gemensam limes för de båda 
( Ä ± eV^f 
vid indefinit mot o convergerande (positivt) g, annat än 
i det speciela fall att ^ har précist helt tals numerisk 
valör, alldenstund (vid sådan bestämning af 5) 
är = i'“eller allteftersom 
/3 convergerar mot o från positiva eller nega¬ 
tiva hållet. — 
Genom den af mig föreslagna bestämningen för 5 undvikas 
bägge de förenämnda olägenheterna ; eller, med andra ord , man 
vinner derigenonå den fördelen, att (öt må nu vara positivt eller 
negativt) 
blir gemensam limes för de båda 
{ ci ±£ V~\f 
vid indefinit mot o convergerande e. — Deremot blir, vid så¬ 
dan bestämning af 
(pV^f 
väl, då./3 är positivt, gemensam limes för de båda 
(±g+/3V— 1)^ vid indefinit mot o con¬ 
vergerande g, men icke då p är negativt; utan i detta fall 
(P negativt) blir i sjelfva verket 
l)^*=(pV—1)^eller(pV — \ allteftersom 
ci convergerar mot o från positiva eller negativa hållet. 
*) Se t, ex. Hr La.maule’s Note sur le théoréme de M.-r Cauchy rélatif 
au développemenl des fonctions en sérieSj införd i Liouville’s Jour¬ 
nal T'. XI (1846), jemförd med den af Hr Cauchy i samma T. XI 
införda, här förut citerade, Note sur le développement des fonctions åc . 
