107 
l{x)=l{^)+W-\, 
neml. ^ varande ibland de bågar, hvilka satisfiera 
vilkoret (4) här ofvan, den, som är begränsad af ±7r. 
Genom denna bestämning har då expressionen l(x) en enda 
finit och determinerad valör för hvarje särskild £c-valör (natur¬ 
ligtvis x — o undantagen), utom för x= en negativ qvant.—ii , 
för hvilken a?-valör definitionen (0) gifver de tvenne valörerna 
(7) l{-Å) = l[A)±7rV~\. 
Och som dessa i sjelfva verket utgöra de båda limes-valörer, 
mot hvilka expressionerna /(—y4±gV—^1), enligt den dem i de¬ 
finitionen (6) tillerkända betydelse, tendera vid indefinit emot 
0 convergerande g; så är klart, att Hr Cauciiy härigenom i 
sjelfva verket statuerat, att tecknet /(—ii) icke i analysen skall 
begagnas annat än såsom tecken för den limes, mot hvilken 
en för tillfället i fråga varande /(-A+pV-1) convergerar vid 
den då ifrågavarande qvantitelens /3 convergering indefinit mot 
0 , eller (med andra ord) att han i sjelfva verket såsom defi¬ 
nition för 1{—A) antagit denna: 
(8) l[-A)=l{A)± 7 r\~\ , allteftersom-i för tillfäll^utgör 
limes för en qvantitet af tormen —A-^ré\/—\ eller 
af formen — ii— sV-i med indefinit mot o con¬ 
vergerande (positivt) g. * *) 
■■ I !■ 4 
*) Äfven j3g hado i min ofvannämnda afhandling d. 10 I^cbr. 1847 
»Om tecknen Arcsin x och Arccos x» funnit mig föranlåten att 
antaga en alldeles analog bestämning af dessa bada teckens be¬ 
tydelse för hvarje reel x-valör numeriskt ^1* Da nemligen den 
funna allmänna definitionsformeln för Arcsin X tillerkände denna 
expression en enda valör för hvarje särskild, imaginär så väl som 
reel, valör af x utom för x= en rqel qvant. a rned numerisk 
valör större än 1 , men för hvarje sadant X tvenne särskijda 
valörer: och då dessa båda i sjelfva verket utgjorde de bada 
limites, mot hvilka valörerna af de båda Arcsin («± fV-l) ^id 
indefinit mot o convergerande e tenderade, samt da man icke, 
åtminstojie på analysens närvarande ståndpunkt, hade^nagot skäl 
att med tecknet Arcsin« utmärka den ena af dessa bada limites 
heldre än den andra; så fann jag dessa omständigheter verkligen 
föranleda till den bestämning, att tecknet Arcsin« (då a är reel 
