109 
Denna nog starkt i ögonen fallande contradiction torde vara 
en af de omständigheter, som på den sist förflutna tiden för¬ 
anlåtit Hr Cauchy att i definitionen på imaginär expression 
helt och hållet utesluta tecknet V— 1, oclr i detsammas ställe 
helt enkelt substituera bokstafven i, eller — rättare sagdt — 
att i sin nyaste behandling af ämnet helt och hållet frångå den 
gamla definitionen på imaginär expression, ja, till och med 
sjelfva denna benämning, och att i stället under benämningen 
))geometrisk gvantiteh innefatta bvarje uttryck af formen 
(10) Ä+/3/, 
med den enda (analytiska) bestämning af bokstafvens i bety¬ 
delse, att i^ skall anses likabetydande med —1, eller att ±i 
skall utmärka de båda qvadratrötterna ur —1 *). Genom der- 
efter följande definitioner, af formen 
/(ct+/3i) =/(^)^-5^, 
= **) 
nemligen 5 heg7'änsad af +^, 
1 
finner han sig nu hafva gjort en sådan bestämning, att (—1)^ 
eller V—1 ***) kommer att i analysen hafva den dubbla bety- 
Man skulle för sådant ändamål endast hafva behöft att i min 
förutnämnda b‘egränsning af ^ »mellan -^r — n: och [exclusive) - + 
ulelemna ordet »exclusive». Dock vågade jag då, på anförda 
skäl, icke tillstyrka ett sådant tecknets obestämdt- 
lemnande, men uttalade likväl den öfvertygelsen, att man sanno¬ 
likt skulle komma att förr eller sednare, och sedan man först 
hunnit vänja sig vid det af mig gjorda förslaget att för analy¬ 
sens räkning godkänna tecknet (a + /?V~'^)^ äfven för negativa 
a-valörer, besluta sig för en sådan obestämdare betydelse af 
tecknet — Som man ser af den ofvanstående reciten, 
har nu Hr Cauchy sjelf offentligen uttalat précist samma åsigt 
i afseende på betydelsen af tecknet för den o^-valör (nem¬ 
ligen — A), till hvilken discontinuerligheten af denna function 
genom hans '^'-bestämning blifvit förlagd. 
*) Exerc, cVanalyse et de phys. matli.j T. IV^ pag. 157 och 214, 
Ibid. pag. 248 och 25 5. 
Ibid, pag. 257. 
