(i-valör = 0 , som utgör gi'änsen mellan reelt och imaginn7't 
x[=ct+lii)j hvaremot mitt förslag, som förlägger deras discon- 
tinuitet till u = o, tillåter dem att vara continuerliga för den 
nyssnämnda öfvergångsvalören *). Men man blir på ett öfver- 
raskande enkelt sätt vägledd till frågans definitiva af görande , 
om man, i stället för att på en gång considerera de ifråga¬ 
varande functionerna i sin fulla allmänhet, till en början vän¬ 
der sig till det enklaste fallet, functionen och utan 
alla geometriska (eller trigonometriska) considerationer direkt 
uppsöker den rent algehraiska- expression eller, med andra 
ord, function af a och b, som bör utmärkas med detta tec¬ 
ken. Söker man nemligen, för det ändamålet, i första rum¬ 
met det algebraiska uttrycket för rötterna till éqvationen 
z^ = a-\-bi, (a och b reela), 
så finner man det vara, för den händelsen att b icke är=o, 
r+a 
+ 
^ ■ ®] ’ **) = Va^+6' 
L V 2 ' Vb 
och som detsamma uppenbarligen passar äfven för det fall, att 
*) Så t. ex. skulle, efter mitt förslag, x (då x är en reel va¬ 
riabel) vara continuerlig function af x för alldenstund, 
enligt detsamma, —A har en enda bestämd valör, äfvensom 
'V och båda convergera med A indefinit mot o; — men icke 
så efter Hr Caughy’s bestämning, alldenstund, enligt den, V —^ 
har två särskilda valörer (nemligen för hvarje positivt 
Nemligen, för att finna de reela qvantiteter u och i?, som satis-^ 
fiera éqvationen 
{uAvif=^a-\-hi, [h icke =o), 
har man ju att upplösa éqvations-systemet 
( 2UV =b, 
eller, rättare, detta: 
eller u=±\/^, 
hvaraf 
U-\- m-=z= + \\/ - J— -1 =sednare membr. af (12). 
“ L V 2 \ / r — a j 
V 2 ^ ^ 
