ÖFVERSIGT 
AF 
KOfVGL. VETENSRAPS-AKABEMIENS 
I-ÖRIIANDLINGAH. 
Arf0. &. fl 8 5. g/ Af. y. 
Onsdagen den 8 September. 
Féreslra^. 
1 . Om del Cauckysku kriteriet på de fall, 
då functioner af en variabel låta utveckla sig i 
serie, fortgående efter de stigande dignitelerna 
af variabeln, — Hr Björling anförde, vid inlemnandeL af 
en affiandling med förestående rubrik; 
Den uppsats, jag harmed har den äran att till Kongl. 
Vetenskaps-Akademien inlemna, är närmast föranledd af den 
lörsta ibland de år 1850 utkomna ))Mathematische AbhancUun- 
gen von D:r O. Schlömilch)) i Dresden. Den heter: ))Uber das 
Iheorem von 31aclaurin)) , och var föranledd af sin författares 
med så mången annan gemensamma öfvertygelse om otillräck¬ 
ligheten af det bekanta Cauchyska kriteriet på de fall, då 
functioner af en variabel låta utveckla sig i serie, fortgående 
efter de stigande digniteterna af variabeln, såsom det der lå¬ 
ter möjligheten af en functions utveckling\^i sådan serie afgöras 
af endast junctionens och dess första derivatas continuerlighet. 
Hr ScHLÖMiLCHSs resultat blir — likasom, för några år sedan, 
Hr Tchebicheffs i en '»Note sur la convergence de la serie 
de Taylor»^ införd i Crelles Journal T. XXVIII—, att Maclau- 
rin’s theorem om utvecklingen af en function af variabeln x 
i serie gäller för hvarje a?-valör, hvars modul är mindre än 
den första, från 0 räknadt, som är sådan att functionen eller 
någon dess derivata är discontinuerlig för någon a^-valör (reel 
eller imaginär] med den modulen; hvartill han slutligen fogar 
