152 
detta tillägg: »Uber die so gesteckten Gränzen hinaus gilt das 
»Theorem von Maclaurin nicht, weil dann alle die Sätze, auf 
»denen die Ableitung desselben beruhte, ihre Gultigkeit ver- 
»lieren». Utan att vilja upptaga något rum med granskning 
af påståendet »Uber die so gesteckten --nicht» och af 
det nog besynnerliga uti att såsom grund för detta påstående 
anföra »weil dann-verlieren» — uppenbarligen en följd 
af något litet förhastande, — har jag ansett mig genast ifrån 
början böra dels uttala den anmärkningen, att vilkoret om de 
högre derivatornas continuerlighet, annat än i granskapet af 
x=zO, såsom oundgängligt för den Maclaurin ska formelns gil¬ 
tighet, synts mig nog hårdt och derföre äfven något misstänkt, 
dels ock tillkännagifva, att en noggrannare undersökning af äm¬ 
net bragt mig till öfvertygelse om denna anmärknings befogen¬ 
het, åtminstone så vidt den rörer derivatorna of vanom den 
2:dra. Och som i sjelfva verket fragan om de gränser, mel¬ 
lan hvilka en uppgifven fnnction med all säkerhet later utveckla 
sig i förbemälta serieform, är en af vetenskapens vigtigaste, 
men deductionen af dess svar, ja till och med sjelfva svaret, 
sådant det hittills blifvit gifvet, icke synts mig rätt tillfreds¬ 
ställande; så fann jag mig af dessa förenade omständigheter 
uppfordrad att genom nu ifrågavarande uppsats offentliggöra 
ett nytt försök att åstadkomma ett fullt tillförlitligt svar på 
nämnda fråga, deduceradt (såsom mig synes) på ett sätt, som 
icke lemnar några dubier öfriga. 
Jag nämnde, att icke allenast deductionen af denna frå¬ 
gas svar, utan ock sjelfva svaret, sadant det hittills blifvit gif— 
vet, icke synts mig rätt tillfredsställande. Jag har ock nyss 
antvdt, i hvad afseende Hrr Schlö3iilchs och Tchebicheffs svar 
ti ' 
synts mig otillfredsställande. De tycktes mig statuera för många 
derivat-vilkor och derigenom betaga det ifrågavarande Cauchy- 
ska kriteriet just en af dess väsendtligaste fördelar — den 
nemligen att utvisa, om en function låter utveckla sig i serie 
fortgående efter de stigande digniteterna af argumentet, eller 
ej, utan att man behöfver känna den allmänna formen för 
