153 
densammas alla derivator. Af ett alldeles motsatt skäl syn¬ 
tes mig åter det af Hr Cauchy sjelf gifna svaret icke vara rätt 
tillförlitligt. Följande facta — ett sammandrag af de anteck¬ 
ningar, som jag i detta afseende offentliggjort genom min af- 
handling —— torde befinnas rättfärdiga detta omdöme. 
Det var i en mémoire af ar 183), lithografierad i Turin 
1832, som Hr Cauchy för första gången offentliggjorde det kri¬ 
terium, hvarom här är fråga. Der hette det, att en function 
af X är developpabel i serie, fortgående efter de stigande di- 
gniteterna (eller, som Hr C. säger, ))puissancerna))) af u?, så 
länge modulen för variabeln bibehåller en lägre valör än den, 
för hvilken funchonen, då man tilldelar x nåsfon, vare sio- 
imaginär eller reel valör med sådan modul, upphör att vara 
finit och continuerlig. Men några år sednare, såsom man ser 
af T. I af hans Exercises danal. et de phys. mathém. 
(tr. 1840), tillfogar han härtill det bekanta derivat-vilkoret, 
statuerande alltså, att functionen är developpabel i serie, som 
nämndes, så länge modulen för x bibehåller en lägre valör än 
den minsta ibland dem, för bvilka functionen eller dess deri¬ 
vata, då man tilldelar x någon, vare sig imaginär eller reel 
valör med sådan modul, blir discontinuerlig. Efter att under 
några år hafva vidhållit denna sednare åsigt (såsom man fin¬ 
ner t. ex. af T. II af Exerciserna, tr. 1841, och af Fr. Vet. 
Akademiens Comptes rendus för år 1844), återgår han år 
1846 — af skäl, som finnas antydda i en »TVo/e sur le dé- 
veloppement des fonctions)) &c., hvilken han låtit införa i T. 
XI af Liouville s Journal, — till sin ursprungliga sats, lem- 
nande derivat-vilkoret å sido, men stadnar ändock slutligen — 
såsom man första gången ser af Comptes rendus för år 1851, 
séancen d. 10 Febr., och sedermera finner bekräftadt af åt¬ 
skilliga hans föredrag under loppet af förlidet och innevarande 
år — vid att återtaga och vidblifva meranämnda derivat-vilkor. 
Sådana facta voro just icke egnado att ingifva förtroende 
för pålitligheten af det svar, som Hr Cauchy hade gifvit på den 
förenämnda vigtiga frågan. Och hvad beträffar deductionen£ 
--T. 
«■ 
'y 
