der niederrheinischen Gesellscffhft in Bonn. 
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zu betrachten. Ferner lässt sich nach Lagrange die lebendige Kraft 
T des Systemes von Puncten durch eine Function dieser Veränder¬ 
lichen und ihrer nach der Zeit genommenen Differentialcoefficienten, 
welche wir mit q\, q' 2 , 
Function in Bezug aut 
homogen vom zweiten 
genügt: 
2T == 
. ... q' n bezeichnen wollen, darstellen, welche 
die eben genannten Differentialcoefficienten 
Grade ist, und daher folgender Gleichung 
dT 
q'i + 
dT 
q ' 2 T*. ... -f- 
dT 
q'n. 
dq'i 1 ' dq' 2 . . .dq' n 
Setzt man zur Abkürzung, wenn v irgend einen der Indices von 1 
bis n bedeutet: 
dT 
so lautet die Gleichung: 
2T = p t qT + p 2 q' 2 +.+ p n q' D 
oder unter Anwendung des Summenzeichens: 
(2) 2T = Apq'. 
Es möge nun angenommen werden, dass an die Stelle der 
vorher betrachteten stationären Bewegung eine andere stationäre 
Bewegung trete, welche unendlich wenig von jener abweiche. Die 
Abweichung kann dadurch veranlasst sein, dass die anfänglichen 
Lagen und Geschwindigkeiten der Puncte nicht ganz dieselben waren, 
wie bei der ursprünglichen Bewegung, oder auch dadurch, dass die 
das Ergal darstellende Function U eine etwas andere Form hat. 
Um das Letztere in einfacher Weise auszudrücken, wollen wir 
annehmen, die Function U enthalte ausser dem Veränderlichen q 1? 
q 2 .... q n noch eine oder mehrere Grössen, welche während jeder 
der beiden Bewegungen constant sind, aber bei der einen Bewegung 
etwas andere Werthe haben, als bei der anderen. Die ursprüng¬ 
lichen Werthe mögen mit c x , c 2 etc. und die veränderten Werthe 
mit c x + dtq, c 2 -f- dc 2 etc. bezeichnet werden. 
Denkt man sich nun während jeder der beiden Bewegungen 
den Mittelwerth des Ergals gebildet, so sind diese beiden Mittel- 
werthe etwas von einander verschieden, und ihre Differenz nennen 
wir die Variation des mittleren Ergals. Diese Variation ist es, 
welche durch meine Gleichung bestimmt werden soll, indem sie mit 
anderen Variationen in Beziehung gebracht wird. 
Um den Sinn der Gleichung möglichst leicht verständlich zu 
machen, soll zunächst vorausgesetzt werden, dass sowohl bei der 
ursprünglichen, als auch bei der abweichenden Bewegung die Ver¬ 
änderlichen q x , q 2 , .... q n ihre Veränderungen in periodischer Weise 
vollziehen. Wir wollen die den einzelnen Veränderlichen als Perio¬ 
dendauer dienenden Zeitintervalle für die ursprüngliche Bewegung 
mit i lf i 2 , ....i n und für die abweichende Bewegung mit i x 4- dq, 
i 2 + di 2 .i n + di n bezeichnen. Ferner wollen wir bei jeder 
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