der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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so erhält man dieselbeGrösse, als wenn man das durch 
eine hunction von q 1 ,q 2 ....q n , c x , c 2 etc. dar gestellte 
veränderliche Ergal nach c differentiirt und von die- 
sem D i f f e r en ti a 1 co e f f i c i e n t en den Mittelwerth nimmt. 
Aus den Gleichungen (I) und (II) erhält man in entsprechender 
Weise Partialgleichungen von der Form: 
(8 ) 
(8b) 
dE_ 
de 
_ ^ 
d (ü — T) 
_dü 
de 
de 
worin E als Function von , e 
(X 
_djü_ 
de 5 
,u 
en, Cj j c 2 
T als 
Function von i lt i 2 .. 
in» Cj, c 2 etc. 
etc. und U 
zu betrachten ist. 
§ 4. Als Beispiel für die Anwendung des Satzes vom mitt¬ 
leren Ergal habe ich in meiner vorigen Abhandlung die Bewegung 
zweier materieller Puncte unter dem Einflüsse ihrer gegenseitigen 
Anziehung behandelt. Hier wollen wir zunächst einen andern Fall 
behandeln, welcher wegen seiner grossen Einfachheit geeignet ist, 
die Sache anschaulich zu machen. 
Es sei ein materieller Punct mit der Masse m gegeben, dessen 
Lage durch rechtwinklige Coordinaten bestimmt werde, die wir mit 
x lf x 2 und x 3 bezeichnen wollen. Auf diesen Punct soll eine Kraft 
wirken, deren nach den Coordinatenrichtungen genommene Compo- 
nenten Xj, X 2 und X 3 einer ungeraden positiven Potenz der 
betreffenden Coordinaten proportional sind, so dass man, wenn n 
eine positive gerade Zahl ist, setzen kann: 
(9) 
Xj = — n- 
c, n 
X 2 = — n 
x 2 
n — 1 
u — 1 
n 
X 3 = — n- 
c« n 
worin c 1} c 2 , c 3 drei positive Constante darstellen, und dass man 
demgemäss für das Ergal die Gleichung 
<■»> 
bilden kann. 
Da in diesem Falle jede Kraftcomponente nur von der dazu¬ 
gehörigen Coordinate und nicht von den beiden andern Coordinaten 
abhängt, so können wir die Bewegung nach jeder Coordinatenrich- 
tung besonders betrachten. 
Der auf eine einzelne Coordinatenrichtung bezügliche Theil 
der lebendigen Kraft ist 
m 
r/2 
und 
oder anders geschrieben ^ x 
den auf dieselbe Cordinatenrichtung bezüglichen Theil des Ergals 
wollen wir mit H bezeichnen, so dass wir setzen können: 
