der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
185 
worin k eine Constante ist, deren Bedeutung daraus ersichtlich ist, 
dass m k den auf die x-Richtung bezüglichen Theil der Energie 
darstellt. Diese Gleichung können wir in folgende Form bringen: 
at=- dx 
( 22 ) 
|/2"|/k_—— 
\ (c-x)n 
Um hieraus weiter die Zeit zu bestimmen, welche der Punct ge¬ 
braucht, um von einer Stelle, wo x = o ist, bis zu derjenigen in 
der Nähe der positiven Grenzebene gelegenen Stelle zu gelangen, 
dx 
o ist, und wo er also in seiner Bewegung umkehrt, haben 
wo 
dt 
wir diesen Ausdruck des Zeitdifferentials von x = o bis x == a zu 
integriren, wenn a denjenigen Werth von x bedeutet, für welchen 
die Gleichung 
(23) k — -—-—-— = o 
v ’ (c — a) ß 
gilt. 
Zur Ausführung der Integration entwickeln wir den Ausdruck 
an der rechten Seite der Gleichung (22) in eine Reihe, nämlich: 
dt = 
dx 
[ 
14 
« n 
4 
1 • 3 
re 
2n 
4 
] 
|/2k !/ ' 2k(c — x) n ' 2-4 k 2 (c — x) 2 u 
Indem wir diesen Ausdruck von x = o bis x = a integriren, und 
die dadurch erhaltene Zeit, weil sie ein Viertel von derjenigen Zeit 
ist, welche der Punct zu einem Hin- und Hergange zwischen den 
beiden W T änden gebraucht, mit ^i bezeichnen, so erhalten wir: 
re^ 
2 (n — 1) k (c — a) 11 — 1 
1 
2 (n — 1) k c n—1 
4 
1 -3 
« 
2n 
2 • 4 (2 n — 1) k 2 (c— a) 2n 
— l 
4 . 
1 - 3 
re 
2n 
2-4 (2 n — 1) k 2 c 2n —3 
Wenn wir hierin die mit dem Minuszeichen behafteten Glie¬ 
der wegen der Kleinheit des Bruches - vernachlässigen, und in den 
anderen Gliedern, gemäss (23), setzen: 
c — a = re k n und a 
so kommt: 
(24) T i= —=W.-«k 
«k n 
|/2k 
1 - 3 
2 • 4 (2 n 
