der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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solche Fälle dagegen, wo die gedachte Bewegung des Flächenele- 
mentes nach Innen geht, so dass der von ihm beschriebene kleine 
Raum einen Theil des gegebenen Raumes bildet, wird die Wahr¬ 
scheinlichkeit, dass der Punct sich gerade in diesem Theile des 
Raumes befinde, dargestellt durch einen Bruch, dessen Zähler die¬ 
ser Theil des Raumes und dessen Nenner der ganze Raum ist. 
Sei 9 der Winkel, welchen die Bewegungsrichtung des Elemen¬ 
tes mit der auf dem Elemente nach Innen zu errichteten Normale 
bildet, so wird die Grösse des kleinen Raumes dargestellt durch 
den Ausdruck: 
cos 9 ds dl, 
welcher positiv oder negativ wird, je nachdem der kleine Raum 
innerhalb oder ausserhalb des gegebenen Raumes liegt. Bezeichnen 
wir daher noch den ganzen gegebenen Raum mit W, so können 
wir in Bezug auf die zu bestimmende Wahrscheinlichkeit sagen: 
für solche Bewegungsrichtungen, bei denen der vorstehende Aus¬ 
druck negativ wird, ist die Wahrscheinlichkeit gleich Null, und für 
solche Bewegungsrichtungen, bei denen der Ausdruck positiv wird, 
ist die Wahrscheinlichkeit gleich 
cos 9 ds dl 
W * 
Um nun die mittlere Wahrscheinlichkeit für alle möglichen 
Bewegungsrichtungen zu berechnen, müssen wir noch das auf die 
Winkel bezügliche Wahrscheinlichkeitsgesetz berücksichtigen. Die 
Wahrscheinlichkeit, dass der Winkel, den die Bewegungsrichtung 
mit der Normale bildet, zwischen einem gegebenen Werthe 9 und 
dem unendlich wenig verschiedenen Werth 9 4- d.9- liege, wird dar¬ 
gestellt durch das Yerhältniss des Flächeninhaltes einer Kugelzone 
mit dem Polarwinkel 9 und der Breite &9 zur ganzen Kugelfiäche, 
also durch den Bruch 
2 n sin 9 &9 sin 9 d9 
ltn ~ 2 * 
Mit diesem Bruche haben wir den vorigen Bruch zu multipliciren, 
und dann für alle Werthe von 9, für welche cos 9 positiv ist, also 
von o bis ' zu integriren. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Punct, 
wenn er sich nach beliebiger Richtung um die Strecke dl bewegt, 
dabei das Flächenelement ds treffe, wird also dargestellt durch 
9=o o 
Dieselbe Wahrscheinlichkeit, welche für Ein Flächenelement 
