der mederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
229 
|N 2 schreiben kann, so kann man, wenn r 2 das arithmetische Mittel 
aller vorkommenden Werthe von r 2 bedeutet, setzen: 
Z m v m u r 2 = ~ N 2 m 2 r 2 . 
Wenn man diese Werthe in die Gleichung (78) einsetzt und zugleich 
an beiden Seiten durch 2 dividirt, so erhält man: 
1 xr m "u m -—- 
2 N 2 r =N 2 V ' 2 - 
Hierin ist die Gleichheit der lebendigen Kräfte ausgedrückt, denn 
das Product N — v 2 ist die lebendige Kraft der N Molecüle, und das 
Product 
kann 
als die lebendige Kraft der 
N materiellen 
Punkte angesehen werden, welche auch die Massen m haben, und 
bei denen der Mittelwerth von r 2 derselbe ist, wie bei den Combi- 
nationen von je zwei Molecülen. 
Wir sind somit auch hier zu dem gleichen Resultate gelangt, 
wie bei der im vorigen § betrachteten Bewegung, nämlich, dass 
die -§N materiellen Puncte, welche sich in der angege¬ 
benen Weise in dem Gefässe bewegen, dasselbe mittlere 
Ergal und dieselbe mittlere lebendige Kraft haben, wie 
die N durch einander fliegenden und gegen einander 
stossenden Molecüle in dem Volumen V, und dass man. 
daher, soweit es sich um diese Grössen handelt, dieeine 
Bewegung durch die andere ersetzen kann. 
Was die Gestalt des Gefässes anbetrifft, so wählen wir sie 
wieder rechtwinklig parallelepipedisch, wodurch die Periodicität der 
Veränderungen der Cordinaten erreicht wird. Ha nun aber der Aus¬ 
druck N4 7 zp 2 , welchem die Oberfläche des Gefässes gleich sein muss, 
eine für den Rauminhalt V — 7iQ 3 sehr grosse Oberfläche dar¬ 
stellt, so müssen wir bei dem Parallelepipedon wenigstens Eine 
Seite als sehr klein annehmen. Diese Seite heisse a. Das Verhält- 
niss der beiden andern Seiten zu einander können wir beliebig 
wählen, und wir wollen sie daher als unter einander gleich an- 
nehmen, und beide mit b bezeichnen. Dann ist der Rauminhalt des 
Parallelepipedons ab 2 und seine Oberfläche 2 b 2 + 4 ab, und indem 
wir diese Grössen gleich den beiden obengenannten setzen, erhalten 
wir zur Bestimmung von a und b die Gleichungen: 
(79) |ab 2 = V — N^ 3 
|2b 2 + 4ab —N47r(5 2 . 
Zur Abkürzung wollen wir in diesen Gleichungen für die ge- 
sammte Oberfläche aller Wirkungssphären das oben angewandte 
Zeichen S benutzen und zugleich das gesammte Volumen aller Wir¬ 
kungssphären mit e bezeichnen, indem wir setzen: 
Sitzungsber. d. niederrhein. Gesellsch. in Bonn. 14 
