der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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wir, wie früher, mit w bezeichnen wollen. Dieses w hat für ver¬ 
schiedene Puncte verschiedene Werthe, und es möge daher, indem 
das arithmetische Mittel aus allen vorkommenden Werthen von w 
mit h) bezeichnet wird, gesetzt werden: 
(82) w == h) z 2 , 
worin z eine Grösse ist, welche für die verschiedenen Puncte zwi¬ 
schen o und oo verschieden sein kann. Auf diese Grösse wollen wir 
das Gesetz beziehen, indem wir die Wahrscheinlichkeit, dass sie für 
einen willkürlich herausgegriffenen Punct zwischen irgend einem 
Werthe z und dem unendlich wenig davon verschiedenen Werthe 
z + dz liege, durch f(z) dz darstellen, wobei wir unter f eine gege¬ 
bene Function verstehen. 
Wenn die Anzahl der vorhandenen Puncte den Annahmen des 
vorigen § entsprechend mit |N bezeichnet wird, so kann man das 
Gesetz auch so ausdrücken: die Anzahl der Puncte, für welche jene 
Grösse zwischen z und z -f- dz liegt, ist gleich N f(z) dz. 
Wenn man den vorstehenden Ausdruck von z = o bis z =joo 
integrirt, so muss man die ganze Anzahl -|N erhalten, woraus folgt, 
dass die Function f der Gleichung 
OO 
(83) p(z) dz = 1 
o 
genügen muss. 
Will man für irgend eine, vorläufig allgemein mit q bezeich¬ 
nte Grösse, welche von w abhängt, und sich daher, wenn to ge¬ 
geben ist, als Function von z betrachten lässt, das arithmetische 
Mittel aus allen vorkommenden Werthen bestimmen, so hat man die 
Anzahl ^Nf(z)dz mit q zu multipliciren, dann den Ausdruck von 
z = o bis z = oo zu integriren, und endlich dieses Integral durch 
die ganze Anzahl |N zu dividiren. Der Mittelwerth von q hat so¬ 
mit, da sich forthebt, als Ausdruck: 
ß 
q f(z) dz . 
o 
Wendet man dieses speciell auf die Grösse w selbst an, für welche 
man tt) z 2 schreiben kann, und bedenkt, dass der so bestimmte Mittel¬ 
werth gleich tt> sein muss, so erhält man eine zweite Bedingungs¬ 
gleichung, welcher die Function f genügen muss, nämlich: 
(84) 
f(z) dz = l. 
0 
Was nun die Form der Function f anbetrifft, so hat Max¬ 
well bekanntlich in seiner ausgezeichneten Abhandlung »Illustrations 
