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Sitzungsberichte 
of the Dynamical Theory of Gases«*) aus den Regeln der Wahr¬ 
scheinlichkeit ein höchst beachtenswerthes Gesetz für die Geschwin¬ 
digkeiten der Molecüle abgeleitet. Danach wird für ein willkürlich 
herausgegriffenes Molecül die Wahrscheinlichkeit, dass die auf die 
x-Richtung bezügliche Geschwindigkeitscomponente zwischen einem 
Werthe x' und dem unendlich wenig davon verschiedenen Werthe 
x' + dx' liege, durch die Formel 
1 — -l 2 
— 7 = e a “ dx' 
a v n 
darstellt, worin e die Basis der natürlichen Logarithmen und a 
eine von der Lebhaftigkeit der Bewegung abhängige Constante ist, 
während x' alle Werthe von —oo bis + oo haben kann. Ein Aus¬ 
druck von derselben Form gilt dann auch für die relativen Ge¬ 
schwindigkeiten der verschiedenen Combinationen der Molecüle zu 
je zweien. Wenn wir dieses Gesetz auf die oben eingeführte Grösse 
z anwenden, so lautet es: die Wahrscheinlichkeit, dass die mit z 
bezeichnete Grösse zwischen den Werthen z und z + dz liege, wird 
durch die Formel 
e dz 
dargestellt, worin z alle Werthe von o bis oo haben kann. Dem¬ 
nach erhält man bei Annahme dieses Gesetzes zur Bestimmung der 
Function f die Gleichung : 
(85) f( z ) = e 
Wir wollen nun für einen einzelnen der bewegten Puncte, 
deren Bewegungen von einander unabhängig sind, die den Satz vom 
mittleren Ergal ausdrückende Gleichung bilden, und zwar wollen 
wir uns dabei an die Form (IIIc) halten, welche, wenn wir unter 
Ü vorläufig das Ergal eines einzelnen Punctes verstehen, auf diesen 
Fall anwendbar ist und lautet: 
dU = i 2 ;pq' cilog u + Z — de . 
de 
Hierin bezieht sich für unseren gegenwärtigen Fall die erste Summe 
an der rechten Seite auf die drei Coordinatenrichtungen und die 
zweite Summe auf die sechs Grenzebenen des Parallelepipedons. 
Nun sind aber in unserem Falle nicht blos die Bewegungen 
der verschiedenen Puncte von einander unabhängig, sondern es lassen 
sich auch für jeden Punct die Bewegungscomponenten nach den 
verschiedenen Coordinatenrichtungen von einander unabhängig be¬ 
stimmen. Demnach können wir in Bezug auf eine einzelne Coordinaten- 
richtung, welche wir wieder die x-Richtung nennen wollen, eine der 
vorigen entsprechende Gleichung bilden. Darin ist dann zu setzen: 
1 ) Philosophical Magazine, 4. ser., Yol. XIX, p. 19. 
