der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
233 
m w 
. —m f dx\ 2 
4 Pq = 2 C dt) = 
und die Grösse u hat die Bedeutung 1 : 
(88) u = m(J)V 
Ferner kommen von den sechs Grenzebenen nur die beiden in Be¬ 
tracht, welche auf der x-Richtung senkrecht sind. Endlich wollen 
wir den Mittelwerth des auf die x-Richtung bezüglichen Theiles des 
Ergals, wie schon früher, mit mh bezeichnen, und daneben noch 
die Zeichen g und g' einführen, deren Bedeutungen durch die 
Gleichungen 
dÜ , dü 
(87) “8 - d c - 
bestimmt werden. Bei x4nwendung dieser Zeichen lässt sich m aus 
allen Gliedern fortheben und die betreffende Gleichung lautet: 
(88) dh=w dlogu -f- gdc ■+- g'dc', 
oder, nachdem noch w durch tt>z 2 ersetzt ist: 
(89) dh = tt)z 2 dlogu + gdc + g'dc'. 
Diese Gleichung, in welcher für die Grösse z irgend ein be¬ 
stimmter Werth angenommen ist, kann unter Vernachlässigung von 
unendlich kleinen Differenzen auf alle Puncte angewandt werden, 
bei welchen diese Grösse zwischen den Werthen z und z + dz liegt, 
und deren Anzahl fNf(z)dz ist, wobei wir voraussetzen, dass die 
Function f bei der abweichenden Bewegung dieselbe Form habe, 
wie bei der ursprünglichen Bewegung. Die auf diese Puncte bezo¬ 
gene Gleichung möge nun mit f(z)dz multiplicirt und dann von 
z=o bis z = oo integrirt werden. Dabei ist zu bemerken, dass die 
Grösse z, welche bei der abweichenden Bewegung dieselbe unend¬ 
liche Reihe von Werthen hat, wie bei der ursprünglichen Bewegung, 
bei der durch das Zeichen d angedeuteten Variation als constant 
anzusehen ist, und dass daher die Factoren z 2 und f(z)dz nach Be¬ 
lieben vor oder hinter das Variationszeichen gesetzt, und ebenso 
das Integrationszeichen und das Variationszeichen gegen einander 
verstellt werden können. Die neue Gleichung kann daher so ge¬ 
schrieben werden: 
CO 
00 
GO 
(90) dj hf(z)dz = töd^logu.z 2 f(z)dz+^gf(z)dz .de 
O O O 
00 
+^g'f(z)dz. de'. 
o 
Die Integrale 
qo oo oo 
^lif(z)dz,^^gf(z)dz und j* g'f(z)dz 
