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Sitzungsberichte 
bedeuten dem Obigen nach die arithmetischen Mittel aus allen vor¬ 
kommenden Werthen von h, g und g', welche Mittel wir mit h, g 
und g' bezeichnen wollen. Zur einfacheren Bezeichnung des vier¬ 
ten Integrales wollen wir den deutschen Buchstaben u einführen, 
dessen Bedeutung wir durch die Gleichung 
00 
(91) logu -/ logu.z 2 f(z)dz 
o 
bestimmen. Dann lautet die vorige Gleichung: 
(92) üh== todlogu + gcFc + g'dc' 
Eine Gleichung dieser Form können wir für jede der drei 
Coordinatenrichtungen bilden. Wir setzen dabei zur Unterscheidung 
die Indices 1, 2 und 3 an die Zeichen aller in der Gleichung vor¬ 
kommenden Grössen, mit Ausnahme von ft), dem wir für die drei 
Coordinatenrichtungen einen gemeinsamen Werth zuschreiben. 
Wenn wir die drei so entstandenen Gleichungen addiren und die 
Summe mit |Nm multipliciren, so erhalten wir: 
(93) INm^hj + h 2 4- h 3 ) = -|Nm to cFlog^ u 2 u 3 ) 
+pm (gi dCj-f- gh de', -t-g^dc 2 -f-g' 2 dc' 2 + g 3 dc 3 + g' 3 <?c' s ) 
Nun ist aber ■|Nm(h 1 + h 2 -|-h 3 ) nichts anderes, als das mittlere Er- 
gal des ganzen Systemes von Puncten. Wenden wir jetzt für das auf 
eine bestimmte Zeit bezügliche Ergal des ganzen Systemes den Buch¬ 
staben U an, so müssten wir eigentlich das mittlere Ergal durch 
U bezeichnen, da aber bei einer sehr grossen Anzahl von Puncten, 
welche in ihren Bewegungen verschiedene Phasen haben, der Werth des 
gesammten Ergals immer sehr nahe gleich seinem Mittelwerthe ist, so 
können wir den waagrechten Strich über dem U fortlassen. Das Pro¬ 
duct |Nto ist ein Drittel der gesammten mittleren lebendigen Kraft, 
und wir bezeichnen es daher durch £T, indem wir auch hier den 
waagrechten Strich über dem T fortlassen. Was endlich die Grössen 
g 1 ,g / 1 ,g 2 etc. anbetrifft, so gelten bei der jetzigen Bedeutung von U, 
abermals unter Fortlassung des waagrechten Striches über den 
Differentialcoefficienten von U, folgende Gleichungen: 
1 _ dü 1 — dü 1 — dU 
2 Nm gl = d - . 5 Nm g', = ^. j Nm g„ = ^ e t°. 
Wenn wir diese Werthe in die Gleichung (93) einsetzen, und zu¬ 
gleich die Glieder mit den Variationen öc 1} dc\, (fc 2 etc. unter ein 
Summenzeichen zusammenfassen, so erhalten wir: 
(94) dü = i Td log(ttj u 2 u 3 ) + ^ ^ de. 
§ 15. In der vorstehenden Gleichung wollen wir zunächst 
die Grösse Uj u 2 u 3 einer näheren Betrachtung unterwerfen. 
