der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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pedischen Gefässe ersetzen, und Coordinaten anwenden, welche den 
Seiten des Parallelepipedons parallel sind und ihren Anfangspunct 
im Mittelpuncte desselben haben, drücken wir die Kräfte, welche 
die auf der x-Axe senkrechten Wände auf einen Punct ausüben, 
nicht allgemein durch F'(c—x) und — F'(c -f- x) aus, sondern, wie 
in §. 5, durch: 
m 
u a 
n 
und m 
n a 
(c — x) n +1 (c -f- x) n + 1 
Dann können wir alle in den §§. 6, 7 und 8 entwickelten Formeln 
benutzen, und können sie sogar noch vereinfachen, indem wir die 
Grösse «, welche wir dort als so klein annahmen, dass die Kraft in 
der Mitte des Gefässes nicht mehr merklich ist, jetzt als so klein 
annehmen, dass die Kraft nur in unmittelbarer Nähe der Wand 
merklich ist, und indem wir daher bei den Beihenentwickelungen 
nur die Glieder erster Ordnung in Bezug auf a berücksichtigen. 
Von den in jenen §§. aufgestellten Gleichungen wollen wir die 
unter (53) und (£4) für h und log u gegebenen zur weiteren Be¬ 
handlung auswählen, wobei wir sie aber in der Weise abkürzen 
wollen, dass wir die Glieder, welche eine höhere als die erste Potenz 
der Grösse ß, welche mit a von gleicher Ordnung ist, als Factor 
enthalten, fortlassen. In dieser Form lauten sie: 
2 ß n - 
h = — w 
n 
n c 
n 
1 8 —- 
- W n 
log u = log(16 m c 2 ) — 2 ^ 
Diese Gleichungen haben wir früher nur für einen einzelnen beweg¬ 
lichen materiellen Punct aufgestellt. Jetzt wollen wir aus ihnen 
Gleichungen ableiten, welche für das ganze zu betrachtende System 
von Puncten gelten. 
Dazu führen wir in der ersteren für w das Product tü z 2 ein, 
und multipliciren sie mit f(z) dz, wodurch wir erhalten: 
hf(z) dz == -- (tti z 2 ) n f(z) dz . 
Indem wir diese Gleichung von z = o bis z — oo integriren, erhalten 
wir an der linken Seite das arithmetische Mittel aller vorkommenden 
Werthe von h, welches wir, wie früher, mit h bezeichnen wollen, 
wodurch kommt: 
(103) 
O o n —1 /* n—1 
h = — — fö hi - /z 2 n f(z) dz . 
n c »y . 
In der zweiten der obigen Gleichungen führen wir ebenfalls für w 
das Product lü z 2 ein, multipliciren sie aber mit z 2 f(z)dz, wodurch 
entsteht: 
1 1 
n 
o\ 
O /*/ \ 1 
