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Sitz angsbericMe 
Es bleibt nun noch übrig, den Beweis unseres über die Be¬ 
ziehung zwischen lebendiger Kraft undVirial aufgestellten Satzes zu 
führen, was sehr leicht geschehen kann. 
Die Gleichungen der Bewegung eines materiellen Punktes sind: 
d^x 
m — 
dt^ 
d^y d^z 
dt2 
Z. 
Nun hat man aber 
d^(x^) _ d 
■ • dtä ~ ^ dt 
oder anders geordnet: 
(x|)==2(|) 
\ dt/ \ dt/ 
^1 +2X-^, 
/ dx\^ 
(dt) 
. d^x d2(x2) 
m 
Wenn man diese Gleichung mit — multiplicirt und dann für m 
dt2 
die Grösse X setzt, so kommt: 
m / dxV^_ 
2 \^/ ~ ” 
ixx + ^.^3. 
' ^ 4 dt^ 
Die Glieder dieser Gleichung mögen nun nach der Zeit von o bis t 
integrirt und die Integrale durch t dividirt werden, wodurch man 
erhält: 
t t 
~ r( 
2 \ dt 
o 
'd(x^) 
dx\^ 1 
== - 2l, 
worin 
d(x2) 
den Anfangswerth von bedeutet. 
Die in dieser Gleichung vorkommenden Formeln 
dt 
\f( 
dx\2 
dt 
dt und 
iß 
Xxdt 
stellen bei geeigneter Wahl der Zeitdauer t die Mittelwerthe von 
dxy 
^1 und Xx dar, welche oben durch 
(W 
und Xx bezeichnet 
wurden. Als Zeitdauer t kann man bei einer periodischen Bewegung 
die Dauer einer Periode wählen: bei unregelmässigen Bewegungen 
aber (und, wenn man will, auch bei periodischen) hat man nur dar¬ 
auf zu achten, dass die Zeit t gegen diejenigen Zeiten, während 
welcher der Punkt sich in Bezug auf irgend eine Coordinatenrich- 
tung in gleichem Sinne bewegt, sehr gross ist, so dass im Verlaufe 
der Zeit t schon viele Wechsel der Bewegung stattgefunden haben 
