der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn, 
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t = 1, (p. 
Wenn nun cp in beiden Ausdrücken gleiche Werthe hat, so sind 
t und t' entsprechende Zeiten. Nachdem auf diese Weise die ent¬ 
sprechenden Zeiten bestimmt sind, ergeben sich die entsprechenden 
Punkte der beiden Bahnen, und demgemäss die entsprechenden Werthe 
von X, y, z etc. von selbst. 
Die eben eingeführte Grösse cf) wollen wir die Phase der Be¬ 
wegung nennen. Während eines Umlaufes wächst die Phase um eine 
Einheit. Beim weiteren Wachsen kann man solche Phasen, die um 
eine ganze Anzahl von Einheiten von einander verschieden sind, in 
demselben Sinne als gleich betrachten, wie es bei Winkeln, die um 
eine ganze Anzahl von 27i verschieden sind, geschehen kann. 
Wenn wir die erste der beiden vorigen Gleichungen von der 
zweiten abziehen, so kommt: 
t' - t = (i'—i) (p. 
Die Differenz U—t ist die Variation von t und die Differenz 
i'—i die Variation von i. Indem wir diese der vorigen Festsetzung 
gemäss mit dt und di bezeichnen, können wir schreiben: 
(4) dt = di . (f, 
woraus als Regel folgt, dass, wenn man die Gleichung (3) variiren 
will, man dabei die Grösse (p als constant zu betrachten hat. Will 
man dagegen dieselbe Gleichung differentiiren, so hat man dabei 
die Grösse i als constant zu betrachten, indem die Differentiation 
sich auf den Verlauf einer bestimmten Bewegung bezieht, wobei die 
Umlaufszeit i eine gegebene Grösse ist. Man erhält also: 
(5) dt = id(p. 
4. Nach diesen Festsetzungen können wir zu der beabsich¬ 
tigten mathematischen Entwickelung schreiten. 
dx 
Wir gehen von dem Ausdrucke dx aus, und differentiiren 
denselben nach (p. Dadurch erhalten wir: 
( 6 ) 
d 
a» (?. 
) 
d^x 
dx -|- 
dx 
dq) 
dtdcp dt 
Da nun bei der Variation die Phase (p als constant betrachtet wird, 
so kann man, wenn eine Grösse variirt und nach differentiirt 
werden soll, die Ordnung dieser beiden Operationen Umtauschen, und 
somit setzen: 
d(dx) . dx 
( 7 ) 
d(p dq) 
Dadurch geht die vorige Gleichung über in: 
( 8 ) 
d^ \dt 
) 
d^x dx . dx 
- dx -f — 0 — * 
dtd^ dt dq) 
Diese Gleichung lässt sich folgenderraaassen umformen: 
