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Sitzungsberichte 
d /dx 
dFf [Äi 
) 
d^x dt , dx t 
/ dx 
\dt 
dx dt \ 
df) 
d^x dt - dx dt 
dt2 d(p ^ dt 
d^ + 
dq) dt 
dt 
d^x dt 
dx + 
dt^ d^ 
Setzen wir hierin für den Differentialcoefficienten 
( 
dt 
Ö(f 
dq) 
dt 
dq) 
s einen aus 
der Gleichung (5) hervorgehenden Werth i ein, so kommt: 
^x 
dt2 
dx + 
Diese Gleichung soll nun mit dq multiplicirt und dann von 
: 0 bis (^ = 1, d. h. für einen ganzen Umlauf, integrirt werden. 
An der linken Seite lässt sich die Integration sofort ausführen, 
und man erhält: 
ff 
1 
worin 
0 1 0 
dx^ und dx^ den Anfangs- und Endwerth von ^ 
\dt / \dt / dt 
0 1 
bedeuten. Da nun bei einem ganzen Umlaufe der Endwerth gleich 
dem Anfangswcrthe ist, so geht die Gleichung über in: 
1 
0 
Was die Glieder an der rechten Seite anbetrifft, so ist zunächst 
zu bemerken, dass bei der Integration nach q^ die Grössen i und di 
als constant zu betrachten sind. Ferner lässt sich, wenn irgend eine 
von q abhängige Grösse, z. B. die Grösse x, nach q, von 0 bis 1 
integrirt werden loll, folgende Gleichung bilden: 
1 i 
Der hierin an der rechten Seite stehende Ausdruck ist nun aber 
weiter nichts, als der Mittelwerth von x während der Zeit von 
0 bis i, also während der ganzen Umlaufszeit. Wenn wir einen 
solchen Mittelwerth dadurch von der veränderlichen Grösse unter¬ 
scheiden, dass wir über das Zeichen, welches die veränderliche Grösse 
darstellt, einen waagrechten Strich machen, so können wir schreiben: 
