der mederrlieinisclien Gesellschaft in Bonn. 
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( 11 ) 
r 
^ xd^ = X. 
Dasselbe, was hier beispielsweise von der Grösse x gesagt ist, 
gilt ebenso von den an der rechten Seite der obigen Gleichung 
vorkommenden Gros 
d^x / 
össen ( 
dx^ 
dt 
und dl 
dx\^ 
dt. 
In Bezug auf 
die letzte Grösse ist ferner noch zu bemerken, dass der Mittelwerth 
einer Variation gleich,der Variation des Mittelwerthes ist, dass wir 
also schreiben können: 
( 12 ) 
(S)’ = '(S)' 
Demnach lautet die Gleichung, welche wir durch Integration 
der Gleichung (9) erhalten, folgendermassen: 
(13) o 
d^x 
dt2 
«(l)‘+(S) *■ 
oder, ' wenn wir durch i dividiren und zugleich das erste an der 
rechten Seite stehende Glied auf die linke Seite schaffen: 
( 14 ) - = .m + m ähgi 
dx\2 
^dx\^ 
dt2 
dt/ \dt/ 
Ganz ebensolche Gleichungen, wie die hier für die x-Coor- 
dinate abgeleitete, gelten auch für die y- und z-Coordinate, nämlich: 
.2 
(14a) 
(14b) — 
dt2 
d^z 
dt2 
dy — idl 
dt 
(I)’ 
dlogi, 
dz 
= «(Ji) 
^ 4 
I)' 
Wenn man diese drei Gleichungen addirt, und zugleich be¬ 
denkt, dass 
dx 
(■“) (S)'-(!)'+(!)=’■ 
) 
•idv^ 4 v^dlogi. 
worin v die Geschwindigkeit des Punktes bedeutet, so kommt: 
(16) ^ + — 
1 ^ \dt2 + dt« ^ dt^ 
Multiplicirt man diese Gleichung mit der Masse m des mate- 
d^x d^y 
riellen Punktes, so kann man statt der Produkte m m 
d^z _ . . . - 
und m die drei nach den Coordinatenrichtungen genommenen 
Componenten der auf den Punkt wirkenden Kraft, welche mit X, 
Y und Z bezeichnet werden mögen, einführen, also: 
