der niederrheinischen Gesellschaft in|Bonn. 177 
eines ganzen Umlaufes vor sich gehe. Wir können aber dasselbe 
Resultat auch auf einen anderen Fall ausdehnen, welcher für das 
Folgende von Wichtigkeit ist. Wir wollen uns denken, dass statt 
Eines bewegten Punktes unzählig viele vorhanden seien, deren Be¬ 
wegungen im Wesentlichen unter gleichen Umständen, aber mit 
verschiedenen Phasen stattfinden. Wenn nun zu irgend einer be¬ 
liebigen Zeit t die unendlich kleine Aenderung des Ergals eintritt, 
welche mathematisch dadurch ausgedrückt wird, dass U in U -f- a V 
übergeht, so haben wir für jeden einzelnen Punkt an der Stelle von 
fl (V—V) eine Grösse von der Form u (V—V) zu bilden, worin V 
' den der Zeit t entsprechenden Werth der zweiten Function darstellt. 
Diese Grösse ist im Allgemeinen nicht gleich Null, sondern .hat je 
nach der Phase, in welcher der betreffende Punkt sich zur Zeit t 
gerade befand, einen positiven oder negativen Werth. Wollen wir 
aber von der Grösse —V) den Mittelwerth für alle Punkte bilden, 
so haben wir statt der einzelnen verkommenden Werthe von V den 
Mittelwerth V zu setzen, und erhalten dadurch wieder den Ausdruck 
a(V—V), welcher gleich Null ist. 
7. Aus dem Vorstehenden ergiebt sich, dass wir unter den 
gemachten Voraussetzungen in der Gleichung (19) üL an die Stelle 
von üU setzen können, so dass die Gleichung lautet: 
m — _ 
(21) mv^dlogi. 
Der an der rechten Seite stehende Ausdruck möge noch dadurch 
vereinfacht werden, dass für das Produkt — 7^, welches die mittlere 
lebendige Kraft des Punktes darstellt, das Zeichen h eingefübrt 
wird. Dann kommt: 
(22) dL ~ dh d- 2hdlogi. 
^ Mit Hülfe dieser Gleichung können wir die mechanische Arbeit, 
welche beim Uebergange aus einer stationären Bewegung in eine 
andere, unendlich wenig von ihr verschiedene, gethan wird, bestimmen, 
ohne die Bewegungen vollständig zu kennen, indem es genügt die 
mittlere lebendige Kraft und die Umlaufszeit in Betracht zu ziehen. 
Der die Grössen h und i enthaltende Ausdruck, welcher die 
Arbeit JL darstellt, ist nicht,eine vollständige Variation einer Function 
von h und i. Bringt man dagegen die Gleichung in folgende Form: 
-f- 2dlogi 
= h (dlogh d- 2dlogi), 
so kann man die beiden in der Klammer stehenden Variationen in 
Eine Variation zusammenziehen, nämlich: 
Sitznngsbev. der niederrh, Gesellsch. 
12 
