der niederrheinisclien Gesellschaft in Bonn. 
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oder Differentiation fortfällt), proportional dem Logarithmus 
der Bahnlänge ist. 
Wenn die Geschwindigkeit veränderlich ist, so ist die Sache 
nicht ganz so einfach, weil der Mittelwerth des Quadrates der Ge¬ 
schwindigkeit verschieden ist von dem Quadrate des Mittelwerthes 
der Geschwindigkeit; aber immerhin sieht man, dass die Disgregation 
zum Logarithmus der Bahnlänge in naher Beziehung steht. 
9. Bevor wir die Bewegung eines einzelnen Punktes verlassen, 
um zu erweiterten Untersuchungen überzugeheh, wird es zweck¬ 
mässig sein, von den drei weiter oben angeführten Ursachen zur 
Umänderung der Bewegung die letzte noch einer besonderen Be¬ 
trachtung zu unterwerfen, weil wir dadurch Gelegenheit finden werden, 
das Resultat unserer Entwickelung mit einem bekannten und wich¬ 
tigen mechanischen Satze zu vergleichen. 
Wir Mmllen nämlich annehmen, die Umänderung der Bewe¬ 
gung sei dadurch veranlasst, dass der Punkt gezwungen wurde, 
statt der selbst gewählten Bahn eine andere, ihr unendlich nahe 
liegende Bahn zu beschreiben. In diesem Falle gilt für jede Stelle 
der veränderten Bahn, verglichen mit der entsprechenden Stelle der 
ursprünglichen Bahn nach dem Satze von der Aequivalenz von 
lebendiger Kraft und mechanischer Arbeit, folgende Gleichung: 
<JU + ~ (f(v2) r= 0. 
di 
Demnach können wir in der Gleichung (19) statt dU setzen 
-dv^,und erhalten somit folgende Gleichung: 
— — dv^ — ^ dv^ + mv^dlogi, 
woraus durch leichte Umformungen hervorgeht: 
mdv^ + 
mv“^ — 
1 
0 
idv^ + v^di — 0 
0 
Diese Gleichung ist der Form nach dieselbe, wie die, welche 
für einen einzelnen beweglichen Punkt den Satz von derkleinsten 
Wirkung ausdrückt. In der Bedeutung ist freilich insofern noch 
ein Unterschied, als wir bei Ableitung unserer Gleichung voraus¬ 
gesetzt haben, dass die ursprüngliche und die veränderte Bewegung m 
