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Sitzungsberichte 
geschlossenen Bahnen stattfinden, welche in keinem Punkte zusammen- 
zufallen brauchen, während bei dem Satze von der kleinsten Wir¬ 
kung vorausgesetzt wird, dass beide Bewegungen von einem gemein¬ 
samen Anfangspunkte bis zu einem gemeinsamen Endpunkte statt¬ 
finden. Indessen ist dieser Unterschied für den Beweis unerheblich, 
« 
indem die Ableitung der Gleichung (24) unter beiden Voraussetz¬ 
ungen in gleicher Weise geschehen kann, wenn man unter i das 
eine Mal die TFmlaufszeit und das andere Mal diejenige Zeit ver¬ 
steht, welche der bewegliche Punkt bedarf, um aus der gegebenen 
Anfangslage in die. gegebene Endlage zu kommen. 
Kehren wir nun aber wieder zu unserem allgemeineren, durch 
die Gleichung (23) ausgedrückten Resultate zurück, und vergleichen 
es mit dem Satze von der kleinsten Wirkung, so ergibt sich für 
unser Resultat auch insofern eine erweiterte Anwendbarkeit, als es 
auch solche Fälle umfasst, wo durch eine vorübergehende fremde 
Einwirkung die lebendige Kraft geändert wird, oder wo eine Aen- 
derung des Ergals eintritt, während bei dem Satze von der kleinsten 
Wirkung derartige Fälle "ausgeschlossen sind 
10. Nachdem wir den einfachen Fall, wo ein einzelner Punkt 
1) Beiläufig möge noch bemerkt werden, dass in solchen Fällen, 
wo die vorkommenden Kräfte aus Centralkräften bestehen, welche 
einer bestimmten (positiven oder negativen) Potenz der Entfernung 
proportional sind, die hier entwickelten (jleichungen sich in sehr 
einfacher Weise mit der Gleichung, welche den Satz vom Virial 
ausdrückt, vereinigen lassen. In solchen Fällen unterscheidet sich 
nämlich das Virial vom Mittelwerthe des Ergals nur durch einen 
constanten P'actor, denn, wenn eine allgemein durch (f>(v) bezeichnete 
Kraft durch die Gleichung 
cp(y) = kr ^ 
bestimmt wird, worin k und n Constante sind, so erhält man durch 
Integration, wenn man dabei die willkürliche Constante gleich 
Null setzt: 
/ • k ^ ^ 
y.(r)dr = ^ r • , 
und demnach gilt die Gleichung: 
lrcf,{r) = ?'(i')dr, 
woraus folgt, dass das Virial dem Mittelwerthe des Ergals, mul- 
n -f- 1 
tiplicirt mit dem Factor ——? gleich ist. Der Satz vom Virial 
lässt sich daher für solche Fälle folgenderraaassen aussprechen: die 
n “h 1 
mittlere lebendige Kraft ist gleich dem mit —-— mul- 
tiplicirten mittleren Ergab Man sieht leicht, wie alle Glei¬ 
chungen, welche die mittlere lebendige Kraft und das mittlere Ergal 
enthalten, sich durch Anwendung dieses Satzes vereinfachen lassen. 
