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Sitzungsberichte 
d^x V ^ ^ V , V / 
= -2*^ dt ■*■ dt 
dlogi. 
als gültig ansehen. 
Entsprechende Gleichungen lassen sich auch hier für die y- 
imd z-Richtung bilden, und zwar (wollen wir annehmen, dass die 
Bewegungen nach den verschiedenen Coordinatenrichtimgen sow’eit 
unter* einander übereinstimmen, dass wir bei jeder Gruppe von 
Punkten der Grösse dlogi für alle drei Coordinatenrichtungen einen 
gemeinsamen Werth zuschreiben können. Wenn wir dann mit den 
drei so gebildeten Gleichungen ebenso verfahren, wie oben mit den 
Gleichungen (28), (28a) und 28b), so gelangen wir wieder zu der 
dort unter (31) angeführten Gleichung: 
dL “ ^ d(v2) + Äiv^dlogi. 
14. Für die weitere Behandlung dieser Gleichung tritt da¬ 
durch eine Schwierigkeit ein, dass bei den Punkten der verschiede¬ 
nen Gruppen sowohl die Geschwindigkeit v, als auch die mit i be- 
zeichnete Zeitdauer einer Bewegungsperiode verschieden sein kann, 
und dass sich daher diese beiden unter dem letzten Summenzeichen 
vorkommenden Grössen nicht ohne Weiteres trennen lassen. In¬ 
dessen unter Zuhülfenahme einer nahe liegenden Voraussetzung 
wird die Trennung möglich, und wir gelangen dadurch zu einer 
sehr eiL%chen Form der Gleichung. 
Da die verschiedenen zu unserem Systeme gehörenden mate¬ 
riellen Punkte in Wechselwirkung unter einander stehen, so kann 
nicht die lebendige Kraft einer Gruppe von Punkten sich ändern, 
während die lebendige Kraft der anderen noch vorhandenen Gruppen 
ungeändert bleibt, sondern durch die Veränderung der einen leben¬ 
digen Kraft wird auch die Veränderung der anderen lebendigen 
Kräfte bedingt, indem sich immer erst wieder ein gewisses Gleich¬ 
gewicht zwischen den lebendigen Kräften der verschiedenen Punkte 
hersteilen muss, bevor der neue Zustand stationär bleiben kann. 
Wir wollen nun für die Bewegung, welche wir Wärme nennen, 
die Voraussetzung machen, das Gleichgewicht bilde sich immer in 
der Weise, dass zwischen den lebendigen Kräften der verschiedenen 
Punkte ein festes Verhältniss bestehe, welches sich bei jeder vor¬ 
kommenden Aenderung der gesummten lebendigen Kraft wieder 
herstelle. Dann lässt sich die mittlere lebendige Kraft jedes Punktes 
durch ein Product von der Form mcT darstellen, worin m die 
Masse des Punktes und c eine andere für jeden Punkt bestimmte 
Constante ist, während T eine veränderliche Grösse bedeutet, welche 
für alle Punkte gleich ist. Durch Einsetzung dieses Productes an 
der Stelle von —v^ geht die vorige Gleichung über in: 
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