130 
Altsaa, naar man indsætter i Udtrykket for tg Z** og dividerer 
cos(z—N) . 
dettes Tæller og Nævner med 
2 
cos cos z sinN/ 
cos sin N 
tang = cos z 
cos (z—N) 
'cos sinN\^ 
8 . 
- 
\ cos (z—N) / 
Beregnes en Hjælpevinkel ^ efter Formelen 
^ , cos sin N o 
tang lp — ---.y* 
cos (z—N) 
saa er: 
tang =- cos z tang 2 4> . • ' • • • .. 
og Nordlysets Høide udtrykt i geographiske Mile 
H =-= (2.93421) tangZ^ tang .11. 
Regningen bliver saaledes meget kort. Det indklamrede Tal 
i den sidste Formel er den briggiske^Logarithme til 859.42 (Æqua- 
tors Radius udtrykt i geogr. Mile). Til Fladtrykningen er ikke 
taget noget Hensyn, hvilket ogsaa i nærværende Tihælde vilde 
være ganske overflødigt. 
11. For at sættes istand til med Lethed at bedømme den 
omtrentlige Indflydelse af de ofte betydelige Observationsfeil og 
af Usikkerlieden ved den for N anvendte Værdi, ville vi differen- 
tiere Ligningerne 9, 10 og 11 logarithmisk, hvorved erholdes 
d log tang vb = d log cos ^ lg sin N — d log cos (z—N) 
d log tang Z^ =--= d log cos z -|- d log tang 24» 
d log H = d lg tang Z« + d log tang — 
Nu er 
d log tang2’p ^ 
Zo 
d log tang — 
d log tang lp 
cos2'p 
= cos Z^ d log tangZ^; 
altsaa: 
d log H (1 + cos Z^) [d log cos z -f 
cos 2ip 
d log sin N — d log cos (z — N)] 
(d log cos -(- 
