165 
eller 
X—k dr 
cos^r di 
altsaa: x — k 
k dr 1 cos 1 
-^ men -y,- —- 
cos^ 1 dl 
n cos r 
_ n k = _ k 
cos3 i n® cos3 i 
Nu var y = (x — k) tang r + k tang i = 
(n^ - sin^ i)’ sin i 
n^ 
^ n^ cos^ i ]/n^ -- sin^ j “1" k tang i ^ tang^ i. 
Vi have altsaa Ligningerne: 
X — k = — k 
(n^ — sin^ i)^ 
n^ cos^ i 
- k 
n' 
n- 
tang 3 i l tang i =- 
n' 
1 k. 
X — k 
(n^ — sin^ i)^ _ (n^ -|- n- ta ng^ i — tang® i) 
(n® — 1) sin^i 
l^n® + n^ (n- 
(n® — 1) tang3 i 
y\il3 
U |2 
^ .k 
1 
n^ 
x-k 
n® r ^ I 5"1 
^ “ k " + (n® — 1)" y 
(x — k)^ — (n® — 1)® y^ ==-= (kn)*. 
Dette bliver da Brændliniens Ligning. Flytte vi Koordinater- 
nes Begyndelsespunkt til det Punkt, hvor x = k, det er, til det 
Punkt, hvor en Lysstraale træfFer lodret paa den øverste Grænd- 
seflade, saa faar Ligningen Formen: 
x® _ (xi® — 1)^ y5 (kn)*. 
Dette er Ligningen for Evoluten til en Hyperbel. Lig¬ 
ningen for Evoluten til en Hyperbel, hvis Halvaver ere a og b, 
er nemlig: 
x5 - y» = (- 4^7 
Heraf faar man — ]/ n®—1, b -= a j/n® — 1; 
a 
a® + b® 
a 
= kn, a® -j- b® = a® -f- a® (n® — 1) 
k j/n® — ! , • r»- 
a = —, b = k - -c = 1/ a® 4- b® 
n’ n r I 
akn. 
k. 
