I T/x.l—x.l— k^x ^ Vj .1 — y .1 —X^y 
^ved rationale Udtrjk af samme Form som ovenfor 
_a + bx 
^ c + dx’ 
i ' 
I l og har man saaledes Reduktionsproblemet, naar Rødderne ere 
I reelle. 
Disse to Problemer ere væsentlig forskjellige. Tænker man 
jsig nemlig hver af disse Opgaver løst og derpaa derpaa de ellip- 
I i tiske Funktioner indførte istedenfor x og y, saa seer man, at det 
I første Problem gaaer ud paa at hnde alle Transformationer af 
l‘ sin am ved Hjælp af rationale Funktioner af første Orden med 
I Hensyn til en anden sin am; i det andet Tilfælde derimod søger 
! man alle Transformationer af sin^am ved Hjælp af rationale Funk- 
- tioner af første Orden med Hensyn til en anden sin‘^am. Da 
; } 
' imidlertid alle de tre elliptiske Funktioners Qvadrater staae i en 
II saadan Forbindelse med hinanden, at en hvilkensomhelst af dem 
■:« kan udtrykkes lineært ved en hvilkensomhelst anden, saa kan 
i man ogsaa sige, at det sidste Problem bestaaer i at søge alle 
I Transformationer af de elliptiske Funktioners Qvadrater ved ratio- 
; nale Funktioner af første Orden med Hensyn paa Qvadratet af 
' en anden elliptisk Funktion, svarende til en anden Amplitude og 
en anden Modulus. Det er dette sidste Problem, som vi her agte 
! nærmere at behandle, dog mere som et Transformations end Re- 
i duktionsproblem. 
Vi supponere, at a, b, c, d ere reelle og derhos saaledes be- 
j skafne, at 
; cb — ad ^ 0 . 
i Hvad k^ angaaer, saa antages samme positiv større end o og 
mindre end 1, altsaa 
I l>k2>o. 
I Dette forudsat vil man, saaledes som i det Følgende er an- 
I givet, med Lethed kunne angi ve samtlige Integralers Form, uden 
I først at udføre Substitutionen,- ligesom en almindelig Lov for de¬ 
res Dannelse ved den benyttede Fremgangsmaade vil komme til- 
