154 
syne. Ved derpaa at uddrage Qvadratroden, bestemme Tegnene 
og indføre de* elliptiske Funktioner, erholder man en Række af 
mærkelige Resultater vedrørende Transformationen af de elliptiske 
Funktioner samt af Qvotienter, fremkomne ved Divisioner af 
samme indbyrdes eller i Enheden. 
§ 1. 
Korresponderende Værdier af x og y. — Idet man skriver den 
givne DifFerentialligning paa følgende Maade 
ÉI 
dx 
1 l/y.l-y.l_XV 
s |/x.l—x.l —k*x’ 
hvilken Ligning skal integreres ved rationale Udtryk af Formen 
_ a -f- bx 
^ c + dx ’ 
vil man let erkjende, at om man lader x gjennemløbe Værdieme 
. 1 
saa vil paa sin Side y gjennemløbe samtlige Værdier 
. 1 
omvendt, dersom y gjennemløber de sidstnævnte Værdier, saa vil x 
1 
gjennemløbe Værdierne o, 1, oo. 
Lader man nemlig x konvergere mod o, 1, saaledes at 
det differerer fra en eller anden af disse Værdier om en uendelig 
liden Størrelse af første Orden, eller om man paa den anden 
Side sætter x uendelig af første Orden, saa vil i alle Tilfælder 
ifølge Differentialligningen ^ enten blive uendelig af den brudne 
Orden ^ eller uendelig liden af den brudne Orden |, saafremt 
ikke samtidig y konvergerer mod en eller anden af Værdierne o, 
. 1 
X2 
CX). Da nu ifølge Substitutionsligningen y og altsaa ogsaa 
ÉI 
dx 
er en rational Funktion af x, 
der under de givne Forholde 
umulig kan blive uendelig stor eller liden af nogen brudden Or¬ 
den, saa følger heraf, at y nødvendig maa konvergere mod en 
eller anden af de ovennævnte Værdier. 
Omvendt indseer man ogsaa, at om y konvergerer mod hvil- 
( 
