160 
0 , 1 , ±oo, 
. 1 
^5 ^5 ^2 ’ 
oo 
eller o, =p cx), 1 
^ <^5 i 
X'"’ 
-, 0, 1, =hoo 
1 
oo, 1, 0, 
X^ 
oo, ^,0. 
oo, 1, 0 1, 
Den første Gruppe af Værdier svarer til det Tilfælde, at s er reel, 
den anden til det Tilfælde, hvor s er imaginær. 
Man faaer da, eftersom s er reel eller imaginær 
y = ——TT" Gller y = — k'^ 
1 — k-x ^ 1 — k^x 
y^l — x 
1 1 
k‘-'x 
y == 
k-^ 
k '2 
k"* 1 — X 
y 
y 
y = 
k‘^ 
k '2 
1 1 - 
1-x 
— k% 
k '2 
Ligesaa faaer man, naar X antages positiv imaginær, 
h h' 
X = -p-i eller X = —i. 
k k 
§ 8 . 
Differentialligningens Verifikation. — At alle de fundne y Funk- 
tioner verificere den givne Differentialligning, kan man paa føl¬ 
gende Maade erkjende, uden at man behøver i alle Tilfælder at 
udføre Substitiitionen. 
Betragter man først den Klasse af Funktioner, der svarer til 
X = k, da vil man, idet man udfører Substitutionen, let overbevise 
sig om, at de fyldestgjøre Differentialligningen, idet sættes lig 1. 
Tager man derpaa for sig en hvilkensomhelst af de fem øv¬ 
rige Klasser af Formler, da kan det vises, at det vil være til- 
strækkelig at godtgjøre, at en enkelt y Funktion inden Klassen 
fyldestgjør den givne Differentialligning, for at forsikre sig om, 
at de samtlige fyldestgjøre den. 
Dersom nemlig en y Funktion inden hvilkensomhelst af de 
fem øvrige Klasser fyldestgjør den givne Differentialligning, saa 
vil man, idet man istedenfor x skriver 
1 —x 11 —k^xll 
1 — k^x’ k^ 1—X ’ k^ X ’ 
