161 
danne tre nye y Funktioner, der fyldestgjøre Differentiallignin- 
gen, uden at og forandres. Disse tre nye y Funktioner ere 
ogsaa rationale Funktioner af første Orden, og de ere saavel ind- 
byrdes forskjellige som forskjellige fra den første. Om nemlig i 
den første y Funktion en vis Værdie af y svarer til x lig o, saa 
vil samme Værdie af y i de tre andre Tilfælder svare til et x lig 1, 
1 
oo, ligesom y som rational Funktion af første Orden heller 
ikke kan antage den givne Værdie for flere end een Værdie af x. 
De fire y Funktioner maa følgelig være indbyrdes forskjellige og 
udgjøre saaledes tilsammen en fuldstændig Klasse, der nødvendig- 
viis maa være identisk med den Klasse af y Funktioner, af hvilke 
den første y Funktion er tågen, efterdi i samme er indeholdt alle 
de mulige Former, under hvilke y kan optræde. Af denne Klas- 
sernes Identitet følger nu, at om en y Funktion inden samme 
fyldestgjør Differentialligningen, saa vil det Samme være Tilfældet 
med- dem alle, uden at X^ eller undergaae nogen Forandring. 
Man kan da opstille en Repræsentant for hver af de sex Klas¬ 
ser, og for Simpelheds Skyld kan man vælge samme saaledes, at 
til X = oo svarer y = oo, det er, at y er en lineair Funktion af x. 
Man faaer da følgende Uneaire Repræsentantsystern: 
y — X 
y — 1 
y k"" 
y = k^x 
y = 1- 
y = 1- 
X 
— k% X 
X 
k^x X 
X 
k 
k' 
1 
k 
k' 
k. 
X 
k*2 
1-x X 
k' 
k'. 
- 1 . 
j k 
Ved Substitution erkjender man let, at disse Funktioner alle fyl¬ 
destgjøre den givne Differentialligning, idet s vælges paa passende 
Maade. Man finder efter Ordenen følgende Værdier af 
1111 
1 —1 
X, X, 
k2’ k'2’ k'2’ k2’ 
Paa Grund af det Ovenanførte ville altsaa alle de fundne y Funk- 
11 
