167 
|/x . ]/l—X . |/1 —k'^x eller i j/^ —x . ]/l — x . \/l — k-x ' 
|/x.— ]/l—X . i/"!— k^x ]/x . — i|/x — 1 . j/1 — k^x 
l/^x . i|/x—1.—i}/k-x—1 ]/x . i|/x —1 . |/1 — k^x 
j/^x . i]/"x—1 . ij/k^x—1 —i]/—x. ]/l — x . j/1— k-x. 
Sætter man nu Integralet fra y lig o til y lig y lig 2v og 
[ntegralet fra x lig o til x lig x lig 2u, saa faaer man, idet man 
fratrækker de tilføiede Integralers Værdie, udtrykt ved K og K", 
' følgende Ligninger for de fire Tilfælder 
ev — u 
ev = u — K 
ev = u — K + Kfi 
SV = u 4- 
Ved nu at benytte Definitionsligningerne for de elliptiske Funk- 
i 
tioner samt tillige Ligningerne for y, 1—y, 1—X^y udtrykt ved 
Hjælp af X, faaer man umiddelbart de tre elliptiske Funktioner 
sinam(v,X), cosam(v,\), Aani (v,X), 
4 
; udtrykt som Qvotienter af to og to af Udtrykkene 
sinam(u,k), cosam(u,k), Aam (u,k), 1, 
hver Qvotient, multipliceret med en konstant Faktor. 
I disse Ligninger bestemmes v ved Hjælp af u og s paa de 
i fire ovennævnte Maader. Hvad s og a angaaer, da har man sam¬ 
tidig en eller anden af nedenstaaende sex Kombinationer 
1 i 1 i 
1, i, 
k, k' 
k’ k'’ k' 
1. kL 
k’ k 
/ 5 
‘■•i 
- 1 . 
Den øvre Række betegner de forskjellige Værdier af s, den nedre 
■ de tilsvarende af X. 
§ 11. 
i Exempelj, de lineære Trans formations formler. — Ifølge § 8 har man, 
^ Ilk k^ 
ieftersom X er lig k', 
''l/y == 1/T^ = 4 
y-j = k]/x^ = yui^x, yi-i-‘y = yi-x 
1 = 
