170 
sinam(u-|-K1, k) == 
1 1 
cos am (u + K1, k)^ —i 
k sinam(u, k) 
. 1 A am (u, k) 
A am (u 4- K'i,k) = — i 
k smam(u,k) 
. cosam(u,k) 
1 -- 
sm am (a,k) 
Ved Hjælp af Formlerne i § 9 vil man, idet man uddrager 
Qvadratroden bestemmer Fortegnet og indfører de elliptiske Funk- 
tioner, ialt erholde 72 Formler vedrørende de elliptiske Funktio- 
ners Transformation, heri iberegnet tre identiske. Alle disse 
Formler kunne forøvrigt udledes ved Hjælp af de to Systemer af 
Formler, der ovenfor er bleven opstilt. 
Af de Foregaaende vil man let erkjende, at man ved sin am, 
cos am, z/am til Modulus k og til Argumenterne 
V, K — V, K ~ K'i — V, V -[- K'i 
kan udtrykke lineært ikke blot Funktionerne 
sin am (u, Xj, cos am (u, X), z/am (u, X), 
hvor X betegner en hvilkensomhelst af Værdierne 
1 1 , 1 1 k . k'. 
k, k', -r-, -v-rl, t-I 
^ ’ k ’ k^’ k'^’ k 
og den tilsvarende Værdie af v er lig 
u u u u u 
7nen ogsaa en hvilkensomhelst Qvotient af' to og to forskjellige Funk- 
tioner inden Roikken 
sin am (v, k), cos am (v, k), z/am (v, k), 1. 
§ 12 . 
o 
_1 
x-^ 
