171 
hvor Rodstørrelserne ere at forstaae algebraisk, saa faaer nian 
ved Hjælp af Transformationsligningerne § 8 og Definitionen af 
K og K' § 11, at iiaar m og n betegne hvilkesomhelst hele posi¬ 
tive eller negative Tal, saa er 
PCk) -=(2mi+l)K+2n,Kl Q(k) 2m'iK+(2n'i4-l}Kl 
iP(k') = 2m2K +(2n2+l)Kl iQ(kO-=(2m'2+l)K +2i\'^K'i 
ip(^)=(2m3+l)K+(2n3+l)K'i 2m'3K+(2n'3+l)K'i 
^-;P (J)=(2m4+l)K+(2n4 +1) K'i - Q(^J - (2m'4+l)K+2n'4 K'i 
|P(^) = (2m5+l)K^2n5K'i iQ(^):=(2m'3+l)K+(2n'5+l)K'i 
^P(^V= 2meK+(2ii5+l)K'i lQ(^')=(2m'e+l)K+(2ii'6+l)K'i- 
Kalder man nu 
K,(k)=K K'i(k) 
KaCkO = K' K'2(k0 = K 
K3(i) •= k(K 4- K'i) K'3(^)-= kK' 
K4(p) = k'(K' 4- Ki) K'd~) = k'K 
K5(^)=k'K 
= klK' - 
-iK) 
K3(?J)=kK 
Tr k'i ^ 
VC-p)’ 
, 1 
il 
i 
- iK'), 
saa kan mau betragte K(X) og K'(k)i som Repræsentanter for de 
forskjellige Værdier af P(X) og Q(X). 
Vi vælge her i de to sidste Formler — i istedenfor -f- i, der 
er valgt i Fundamonta nova; af hvilken Grund vil det i Følgen¬ 
de sees. 
§ 13. 
Lineære elliptiske Transformationsformler. — Af Transformations- 
formlerne i § 12 udleder man let 
1 . u 
sin am (u,kO = A am (K — Kl —k) 
k . u 
cos am (u,k') = -i^ cos am (K — Kl — —, k) 
A am (u,kO k sin am (K — Kl — y, k) 
k 
