176 
\ 
u u u u u 
i ’ k ’ ki ’ k' ’ ki * 
§ 14 . 
Transformationsformlery hvorved X gaaer over i sig selv. — Der¬ 
som man i det første System af Formler § 5 istedetfor k^ skriver 
saa erkj ender man let, at Differentialligningen 
dx _ ^ * 
X . 1—X . 1—X% V y . 1— 7 .1—X‘^ 7 ’ 
hvor s = ± 1 , fyldestgjøres, uagtet X^ ikke ligesom k^ er inde- 
sluttet mellem Grændserne 0 og 1 , undtagen naar X^ — k'^. 
Uddrager man nu Qvadratroden, indfører de elliptiske Funk- 
tioner og bestemmer Fortegnene, saa faaer man, eftersom man 
antager X lig 
1 1 k . k . „ , 
, -j— 1 , efterhaanden 
k ’ k' ’ k' ’ k 
sin am (K^Ck') — u, k') = 
cos am (KaCkO — u, k') 
cos am (u, kO 
A am (u, kO 
^ sin am (u, k') 
A am (u, k') 
A am (K 2 (k 0 — u, k') = k 
1 
A am (u, k') 
sin am (K 2 (k') — K aCk^i — u, k') 
1 A am (u, kO 
k' cos am (u, kO 
cos am (K 2 (k 0 — K 2 (k')i — u, k') = i-^ 
A am (K 2 (k') — K 2 (k')i — u, k') — ik 
1 
cos am (u, k' 
sin am (u, k') 
cos am (u, k') 
sin am (u -f- K 2 (k 0 i, k') 
cos am (u + K 2 (k 0 i, k') = — i-^ 
J am (u + K 2 (k 0 i, k') -= — 
Ligedan faaer man 
1 1 
sin am (K 3 (-p) — u, 
k' 
1 
sin am (u, k') 
A am (u, kO 
k' 
sin am (u, k') 
• 
cos am (u, k') 
i 
sin am (u, kl ’ 
, 1 , 
cos am (u, -p) 
J am (u,-p-) 
