179 
mer faaer man nu tre andre, idet man ombytter k med k' og k' 
med k. 
I § 13 havde vi vedtaget, at K'(^) = k'(K' - iK) og K'(-^) ^ 
k(K-iK'); havde vi isteden derfor valgt Fortegnet + foran i, saa 
vilde enkelte af de foregaaende Formler have erholdt et modsat 
Fortegn. Saaledes vilde man til Exempel have faaet 
am (u + ^) = + i^ _ 1 
Sin 
og Ligningen 
sin am (u + K'(X)i, X) 
, ki 
sin am (u, ) 
k 
X sinam(u,X)’ 
der gjælder for Xligk, k', ivilde ikke længer være gyldig 
foiXlig^. Dette kan ogsaa erkjendes paa følgende Maade. Af 
det Foregaaende har man 
ki 
sin am (k u, —) “ cos am (K — u, k). 
It 
Lader man nu, idet k gaaer over til K' gaae over til klK^+iK) 
og kalder denne Værdie saa faaer man let 
A / U 1 
1 • 1 • • A am (- , k) 
sin am (u + K'(^)i,^) = ^L , 
sin am (-^, k ) 
hvoraf man atter faaer ved Hjælp af den første Formel 
sinam(u4-Kt^!)i,^)==iA' ^ 
ki 
sin am (u, 
ki 
Paa samme Maade vilde man have erholdt det modsatte Resultat, 
dersom man, saaledes som vi oprindelig have gjort, havde sat 
kÆ) = k'(K' -Ki). . 
ki 
Man seer saaledes, at K'(-^), saaledes som vi oprindelig have 
defineret samme, er mere analog med K'(k), end samme Udtryk 
ilefmeret som k'(K' + Ki). Forøvrigt bemærkes, at de elliptiske 
Funktioner til Modulus X ifølge sin Detinition snarere er at be- 
:ragte som Funktioner af X^ end af X. Naar altsaa i de foregaa- 
mde Ligninger Størrelserne X og V forekomme, saa ere disse at 
12 * 
