180 . 
forstaae som og 1—og kunne saaledes efter Omstæn- 
dighederne optræde med det ene eller det andet Fortegn. 
§ 15. 
Konseqventser af de foregaaende Formler. —Ved Sammenligning 
af Formlerne i § 12, 14 og 15 fremgaaer følgende mærkelige Re¬ 
sultat, at Funktionerne 
sin am (u, X), cosam (u, X), A am (u, X), 
1 1 _ 1 _ , 
sin am (u, X) ’ cosam (u, X) ’ A am (u, X) ’ 
sin am. (u, X) sin am (u, X) 
cos am (u, X) ’ 
A am (u, X) ■’ 
cos am (u, X) 
cos am (u, X) 
sin am (u, X) ’ 
A am (u, X) ’ 
A am (.u, Xj 
A am (u, X) 
sinam(u, X)’ cosam (u,X) 
alle kunne udtrykkes lineært ved de fire sin am, cosam, A am 
sinam(v, k), sinam(K —v, k), sin am(K—K'i—v,k), sin am(v-|-Kl,k) 
cosam(v,k), cosam(K~ v, k), cosam(K~K'i—v,k), cosam(v-(-K'i,k) 
A am (v,k), A am (K—v, k), A am (K—Kl—v,k), A am (v-|-K'i,k), 
hvor X har hvilkensomhelst af følgende sex Værdier 
1 1 ki k'i 
k, k', ^ ^ , 
og hvor de tilsvarende Værdier af v er lig 
u u u u u 
T’ TT’ kT’ 'F’ kl‘ 
Det er saaledes naturligt at dele de elliptiske Funktioner hver 
i fire Arter paa lignende Maade, som man opstiller fire 0’ Funk¬ 
tioner. En Todeling, idet man ved Siden af am.v kun betragter 
am(K —v) eller coamv, er formeentlig utilstrækkeiig i Theorien 
om de dobbelt periodiske elliptiske Funktioner, mens den i Vir- 
keligheden er fuldkommen fyldestgjørende for de enkelt periodiske 
cirkulære Funktioner. Denne Todeling er forøvrigt ganske ana¬ 
log med den oprindelige Opstilling af to 0' Funktioner 0 og H, 
se Fundamenta nova. 
