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Sergent dans son traité pratique de mesurages. Cette 
formule est une application de celle que Thomas Simp¬ 
son a donnée pour les quadratures approximatives. 
En désignant par : 
B Faire de la base inférieure d’un solide; 
B'F aire de la base supérieure parallèle à la première ; 
S Faire d’une section parallèle aux deux bases, faite à 
mi-bauteur ; 
H la hauteur du solide; 
Y le volume , 
on a : Y = i ( B + 4 S -t- B') 
La formule est vraie pour tout corps à surface laté¬ 
rale réglée, pour la sphère, Fellipsoïde, l’b^perboloïde 
et le paraboloïde , en un mot pour tout corps dans le¬ 
quel on peut trouver deux bases parallèles et dont les 
sections perpendiculaires à la hauteur, sont exprimées 
par une fonction rationnelle au plus du troisième degré 
de cette hauteur, comme cela a lieu dans les surfaces 
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réglées et celles du second ordre. 
Si la formule n’est pas neuve, l’idée de Favoir essayée 
et d’en avoir fait une formule générale pour la mesure 
de la plupart des solides qui se rencontrent dans la pra¬ 
tique , est vraiment très-originale : 
Par ex. dans la sphère, B et B' sont nuis, S = 
(D étant le diamètre] et II = D, d’où Y 
M. Sergent ne donne pas la démonstration générale 
de son théorème dans son traité pratique et renvoie à 
un autre livre consacré aux démonstrations, 
M. Isely ne connaissant pas ce dernier a voulu s’assu¬ 
rer que la formule s’étend en effet à tous les solides qui 
satisfont à la condition indiquée plus haut. 
