280 
comme cela a lieu généralemenf.) Développons la portion 
cylindrique AO C sur un ])lan; nous obtiendrons la figure 
N O S R, terminée par la courbe O S R, tandis que N A R 
est l’arc AEC rectifié. 
Faisons; < C I A = a 
<C E I A = cü 
N F = arc C E = r (a — (o) = x 
S F = K L = A K = AI — K I == r (1 — cos. w) = y. 
Nous aurons : 
~ =« — to;co — a — cos. (O = cos (a 
et y = r [ 1 — cos. (a- 
C’est l’équation de la courbe O S R, espèce de sinusoïde^ 
qui tourne sa convexité contre l’axe des x , car sa dérivée du 
second ordre cos. (a- - ) est positive. 
Il ne reste plus qu’à faire la quadrature de la surface 
N O S R. 
a — ) d X J 
--^)b 
il faut la prendre depuis : x = o à x = r a. 
Pour X = O., on a; r [ 0 ■+• r sin. a] 
pour X = r a, on a: r [ r a o]. 
donne ; r x -t- r sin. (a 
L’intégrale ( y d x 
= r I [ d X - 
cos. ( 
On a ainsi pour la valeur de l’intégrale définie: 
r^ (a — sin. a). 
Appliquons cette formule à quelques cas particuliers. 
I. Supposons que le centre soit en N, et que l’ogive se ré¬ 
duise à un plein-cintre. Nous aurons alors ; 
a = <,)Ü" = JL 
et 1-2 (JL - sin. JL) = r* X 0,.5708, 
pour l’aire d’une des portions cylindriques A O C de la voûte 
en arête. Si a représen te la distance A B d'un des piliers à 
l’autre, on peut écrire aussi: 
