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Les valeurs v v\ a a' sont liées entre elles par les condi¬ 
tions suivantes : 
1 " r' sin, a' = r sin. a, 
résultant de ce rpie les voiites des deux faces doivent avoir 
la meme hauteur. 
2 ° r' cos. a' -H b = r' ou b = 2r' (1 — cos. a') 
r cos. a -h ^ Iç^ a = Y on 0, = 2 r (1 — cos. a). 
Il en résulte cpie ; 
1 ) _ (î —' cos. a') r' sin.“ 
^ r (1 — cos a ) r sin.^ ‘/g a 
ou == ^ 
sin. 7 / sin- a tang. a ’ 
et enfin tang. ‘/j a' = tang. a. 
III. 
En reprenant la formule du premier paragra})he: 
r^ (a — sin. a) 
cpii peut s’écrire : r^ (a — 2 sin. cl cos. a. 
On peut comparer cette valeur exacte à celle qu’obtient le 
peintre-gypseur. Celui-ci mesure la surface en question en 
multipliant la longueur de l’arc de l’ogive, égale à N R ou r 
cos. a par la largeur K L, répondant au milieu de cet arc. 
Celle-ci vaut : r (1 — cos. V 2 a) 
de sorte que son évaluation répond à 
r^ (a — a cos. a) 
et puisque a > 2 sin. a, il s’ensuit que son évaluation est 
trop faible, c’est-à-dire qu’^7 j^iercZ. Heureusement pour lui 
qu’il se sert de In ficelle pour mesurer. 
IV. 
Si on calcule quelle est l’aire du segment, on trouve faci¬ 
lement : V 2 “)•) 
c’est-à-d. qu’elle est la moitié de la portion cylindrique A OC. 
C’est un résultat assez remarquable. 
