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La figure qui accompagne ce texte me paraît assez explicite 
pour faire comprendre ce que c’est qu’une voûte d’arête et 
])Our rintelligence des calculs qui suivent. 
Légexdïï : 0 et o' sont les centres des arcs de cercle ad et 
a'd', on les suppose placés sur la ligne aa' de naissance des 
voûtes, soit: ad = a'd = 1. ’ 
aûn = dk == d'k' = mp == l' 
dd' = kk' = h. 
a'b' = arc d’une longueur quelconque = x 
b'b" = A X, b'c' = bc = y, oa' = ob' = R 
L’angle b'oa" = —— 
Xi» 
L’angle b'ob" = ^ 
L’angle d'oa' = a 
L’arc a' d' = a R. 
On décompose la surface d'a'k’ à calculer en une infinité 
de trapèzes l)'c'c"b", dont il faut faire la somme par l’inté¬ 
gration. On a: a'b : bc, ou b'c' = a’d : dk 
. , a’b . dk 
d où on tire: b' c' == - 
a’d 
X 
remplaçant a'b par oa' — ob = R — R cos 
x\ 
puis dk et a'd par 1' et 1, on obtient 
b-j,. = l'R(l-cos 4-) 
1 
Le petit trapèze b'b"c"c' a pour surface 
1' R (1 — cos 
b’c’. b’b" 
A X 
1 
Intégrant dans les limites de x == o, à = x==a’d' ou aR, 
on obtient pour la surface cherchée: 
V 
(1) Surface a’d'k’ = —^ R^ ( a — sin a) 
formule fondamentale que nous allons discuter, 
« 
