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1° Si nous remarquons que a n’est pas autre chose que 
le double de la surface du secteur a'od'x' et que R^ sin a 
= R. R sin a est le double de la surface du triangle a'od', 
on trouve que la formule ci-dessus peut encore s’écrire com- 
r 
me suit: Surface a'd'k = 2 --— . Surf, du serment a'n'd', 
propriété remarquable. 
2° Cas particuliers. 
a) Supposons le cas des voûtes en plein-cintre et d’égale ou¬ 
verture, on aura: R = 1 = 1' 
a =- 
2 
la surface de cette portion de voûte sera: 
(2) RS (JL _ 1.) = 0,57 RS 
2 
et pour la voûte entière 8 fois plus, soit 4,56 R^. 
Comparons ce. résultat exact avec ceux qu’emploient les 
constructeurs, auxquels je me suis adressé, et qui sont au 
nombre de trois; le premier m’a dit qu’il prenait la moitié de 
la longueur dbn' ou d m, qu’il multipliait par la moitié de la 
hauteur de la montée, ce qui, traduit en formule algébrique, 
1 __ 
donne — R’ C 2 = 0,70 . R’ 
et pour la voûte entière 5,60 R^ 
résultat trop fort de presque 23 "’lo. 
Le second m’a dit qu’il mesurait la longueur d'k' ou dk et 
la multipliait parla demi-montée. Cette méthode traduite en 
formule algébrique, donne : Surface 0,5 R^ 
et pour la voûte entière == 4 R^. 
résultat trop faible d’environ 12 ‘'|o. 
Enfin, le troisième m’a dit qu’il multipliait la longueur de 
l’arc abi'd' par la moitié de d'k', ce qui traduit en formule 
algébrique donne 
TC R . dOi' 
4 
0,785 R2 
résultat trop fort d’environ 38 °Io. 
C’e$t la méthode qui s’éloigne le plus de la vérité. 
