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Der Kiel des P’apiernaiililus bildet, wie der blosse An¬ 
blick zeigt, die Figur einer krummen Linie, welche in der 
Geometrie zu den Spiralen gerechnet wird. Bewegt sich 
eine gerade Linie drehend um einen festen Endpunkt (Pol ge¬ 
nannt) , und bewegt sieh zu gleicher Zeit nach einem bestimm¬ 
ten Gesetze ein Punkt auf dieser Linie, so beschreibt dieser 
Punkt die Figur einer Spirale. Die Natur der Spirale hängt 
ab von der Art der Bewegung des Punktes auf der Linie. 
Bewegt sich die gerade Linie mit gleichförmiger Ge¬ 
schwindigkeit um den festen Punkt, und bewegt sich zugleich 
der Punkt mit g 1 ei ch f örmiger Geschwindigkeit vom End¬ 
punkte aus auf der geraden Linie, so erzeugt sich die einfa¬ 
chste Art von Spiralen, die Archimedische genannt. Be¬ 
zeichnet man die Entfernung (Radius vector) eines Punktes 
der Spirale vom Pole bei einem bestimmten Winkel mit d, so 
ist bei dem doppelten Winkel die Entfernung 2d, beim drei¬ 
fachen Winkel 4d u. s. w. Bezeichnet man nun den Winkel 
der Umdrehung der erzeugenden Linie der Spirale mit y, die 
zugehörige Entfernung des Punktes der Spirale mit x, so wird 
durch die m a t h e m a t i s c h e F 0 r in e 1 
X = d . y 
die Natur der archimedischen Spirale (Fig. 1.) ange¬ 
geben. 
Der blosse Anblick des Kiels des PapiernautiJiiS giebt 
zu erkennen, dass die Form desselben keiner archimedischen 
Spirale zukomme , bei welcher alle nach einer jedesmaligen 
Umdrehung sich wiederholenden Windungen gleichen Abstand 
von einander haben, sondern einer andern Spirale , bei wel¬ 
cher die spätefri Windungen sich immer, mehr und mehr von 
einander entfernen; Zur Bestimmung des mathematischen Ge¬ 
setzes maass ich bei einem Exemplare des Papiernautilus die 
Radien Vektoren bei verschiedenen Winkeln und erhielt als 
Resultat, dass die Form des Kiels des Papiernautilus mit der 
Form einer parabolischen Spirale, welche durch die 
Formel 
*) Aus einer nach dem Originale genau kopirten Zeichnung, wiude 
nach dem Augenniasse der Pol bestimmt, und hierauf die Grösse 
der Radien Vektoren mittels des verjüngten Maassstabes von 
10*^ zu 10° gemessen. Die Vergleichungen der zunehmenden Ra¬ 
dien Vektoren ergaben constante zweite Differenzen, 'und be- 
