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bindet und eine Gerade durch den Durchschnitt von m u. n 
und den Kreuzungspunkt legt, in dieser Fig. sicht man, dass 
ni . n = a . b, also m: m4-n = a;a-f-b, folglich 
m(a+b) . 
a = 
m+n 
a -f b 
a 
ist. Man überzeugt sich aber leicht, dass 
— - —wi), folglich 
m/'2 ^n—m\ 
2 ViiTmy folglich ist die ganze in Betracht 
kommende Linie ^ /24-a= ^ /'2+ ~ y* 2 C 
^2 Vn+my 
mn 
= / 2 . • 
m+n 
Denkt man sich nun durch eine Oktaeder- und Hexae- 
deraxe einen Schnitt gelegt, so hat er, wenn man sich die 
längste Kante verlängert denkt und nur das hier in Betracht 
Kommende zeichnet, die Form der Fig. 3. 
m n 
m+n 
^■2 
halbe Seite bildet. Wir haben: 
mn 
m+n 
Hier ist ab die halbe 
Hexaederaxe u. x zu 
berechnen, da es'gleich 
ist der halben Kante 
des Würfels oder der 
Höhe der zu berech¬ 
nenden Pyramide; c b 
= x y2, da es die hal¬ 
be Diagonale eines Qua¬ 
drats ist, wovon X die 
/■2 : 1 = X v/^2 ; 1—x, 
also 1 — X 
X (m+n) 
mn 
mn 
X (m+n + mn), also x = 
, folglich mn — mnx = mx + nx, und 
m n 
m + n + mn 
; folglich ist, 
der Inhalt der Pyramide : 
m^ n 
m 
b 
mn 
6 (m+1) (m+n+mn) 
48 m^n 
6 (m +1) (ni + n+mn) (m+1) (m + n+mn) ^ 
2(m + l) * 3 (m + n + mn) 
, also der Inhalt des Hexakisoktaeders : 
8 m^n 
setzen wir 
