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aber, die ganze Oktaeder - Axe' = 1 , so ist er =f 
.1 m^n 
cm 13 (m + n+mn)’ 
Da m und n nach den Entdeckungen von Weiss iin- 
iner rational sind und alle hoinoedrischen Formen des Tesse- 
ralsystems als Arten des Hexakisoctaeders betrachtet werden 
können; so müssen deren Kubikinhalte also immer rationale 
Grössen sein. Aus der Formel ergeben sich folgende Wer- 
the für die bekannten homoedrischen Formen des Tesseral- 
systems: 
1) Hexaeder a : ao a : 00 a = 1 
2) Oktaeder a ; a : a = 
33 Dodekaeder a : a : co a = 
4) Ikositetraeder a : 2a : 2a = 
a 
3a 
: 2a 
: 3a 
‘a : CO a 
: GO a 
: GO a 
CO a 
3a 
4a 
4a 
7a 
5) Ikositetraeder a : 3a : 
. , 6) Triakisoktaeder a : a 
7) Triakisoktaeder a . 
83 Tetrakishexaeder a 
9) Tetrakishexaeder a 
10) Tetrakishexaeder a 
113 Tetrakishexaeder a 
123 Hexakisoktaeder a 
' 133 Hexakisoktaeder a 
14) Hexakisoktaeder a 
15) Hexakisoktaeder a 
16) Hexakisoktaeder a 
Bei der Anwendung der obigen Formel auf die Fälle, 
wo m oder n oder beide einen unendlichen Werth erhalten? 
muss man nicht vergessen, dass gegen das Unendliche jede 
endliche Grösse, und gegen jedes Unendliche mit grösserm 
Exponenten jedes Unendliche mit kleinerm Exponenten ver¬ 
schwindet, und dass unendliche Grössen mit gleichen Expo¬ 
nenten sich verhalten, wie ihre Coefficienten, weil Unendliche 
mit gleichen Exponenten als gleich betrachtet werden müssen. 
Für die Tetrakishexaeder ist n = oo , also die Formel, wenn 
m^ 
durch CO aufgehoben wird, 
2a : 
Ja : 
3a : 
Ja : 
^a : 
2a : 
^a . 
Va 
3 ” 
X 
7^ 
T 
I 
3 
JL 
CIO 
I 
3 
14 
J3L 
a 5 
4 
■9 
5.5 
49 
9 
_3_ 
xb 
n 
Y 
2 I 
_4-9_ 
I IO 
T 2 r 
3Ö4* 
Auch ist hier 
( m 1 3 ^ 
leicht ersichtlich, dass die Höhe der Pyramide gleich der 
Höhe ihrer Gruudfläche, nämlich — 
’ m + 1 
ist. Daraus sieht 
