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man, dass die Kubikinhalte dieser Formen Quadrate sein 
müssen. 
Aus dem Kubikinhalte ist nun auch leicht der Oberflä¬ 
cheninhalt zu berechnen, wogegen der umgekehrte Weg 
schwierig ist. 
Wenn man aus dem Anfangspunkt dreier rechtwinkligen 
Coordinatenaxen auf eine beliebige Ebene sich ein Perpendi¬ 
kel denkt, die Länge desselben p nennt, und die Cosinus der 
Winkel, die es mit den Axen bildet, durch a, b, c bezeich¬ 
net; so erhält man nach einer leichten geometrisch - analyti- 
sohen Entwickelung die Gleichung: ax+by-fcz = p 
für alle Punkte der Ebene, wo also x, y, z die Coordinaten 
beliebiger Punkte der Ebene bezeichnen. Vermittelst dieser 
Gleichung kann leicht die Länge des Perpendikels gefunden 
werden, welches man sich vom Mittelpunkte der Krystallform 
auf eine Krystallfläche gefällt denkt. Stellt man sich nun vor, 
dass die Krystallformen aus Pyramiden bestehen, die mit ih¬ 
rer Spitze im Mittelpunkte zusammenstossen und deren Grund¬ 
flächen also Krystallflächen sind; so braucht man nur den 
Kubikinhalt durch ein Drittel jenes Perpendikels zu dividiren, 
um sofort den Oberflächeninhalt zu bekommen. 
Gesetzt, die halbe Oktaederaxe sei wieder = 1, die Kry¬ 
stallfläche des Hexakisoklaeders schneide also von den 3 Axen 
die Stücke 1, m u. n ab. Für alle Punkte der Fläche gilt die 
obige Gleichung, also auch für die Punkte^ wo sie die Axen 
schneidet. Für den Punkt der 1. Axe sind die Coordinaten 
1, 0^ 0, also die Gleichung a = p; für den Punkt der 2. Axe 
sind sie 0, m, 0, also die Gleichung: bm = p; für den Punkt 
der 3. Axe 0, 0, n, also die Gleichung: nc = p. Zugleich 
hat inan nach einem bekannten stereometrischen Satze die 
Gleichung: a^ + b^ + c^ = 1; aus den 3 frühem Glei- 
chungen aber auch: a^ + b^ + c^ = p^ + ——— + — 
p2 On‘n^+ m^+n^) 
und da also auch dies = 1, so ist 
m^n^ 
,Yj2 ^2 
, also p = inn 
m^ n^ + m^ + n- 
*) In dem Compendium der hohem Mathematik vou Burg ist sie 
recht verständlich gegeben. 
