und wenn man die ganze Oktaederaxe = 1 setzt, p = 
Daraus ergibt sich nach einer 
einfachen Entwickelung die Formel für die Obcrllächeninhalle: 
ömCm^n^+m^+n^) ^ j j- 
(m+lXmn+m+n) ‘ y 
die speciellen Werthe hier an: 
1) Hexaeder 
2} Oktaeder 
3) Dodekaeder 
4) Ikositetraeder a : 2a : 2a = v^6 
5) Ikositetraeder a : 3a : 3a = 
6) Triakisoktaeder a . a : 2a == ^ 
7) Triakisoktaeder a : a : 3a = y/'lO 
8) Tetrakishexaeder a : | a : co a = |f /'IS 
9) Tetrakishexaeder a : 2a : oo a = f /'5 
10) Tetrakishexaeder a : |a ; go a = |§v^29 
. 11) Tetrakishexaeder a : 3a : oo a = | v^lO 
12) llexakisoktaeder a : |a : 3a = ^^14 
13) llexakisoktaeder a : Ja : 4a = ^/'26 
14) Hexakisoktaeder a : 2a : 4a = f /'21 
15) Hexakisoktaeder a : f a : 7a = ti/'59 
16) Hexakisoktaeder a: = II/'ISS. 
Der Oberflächeninhalt ist also nur dann eine rationale 
Grösse, wenn der unter dem Wurzelzeichen stehende Faktor 
ein Quadrat ist. Dies ist der Fall: 
1) wenn m und n unendlich sind; denn alsdann ver¬ 
schwinden m2 u. gegen m^n^; 
' 2) wenn n=m + l ist; denn alsdann ist m^n^+m^-j-n^— 
(m^+ m + 1)^. 
Der 1. Fall findet beim Hexaeder, der 2te beim Triakis¬ 
oktaeder a : a : 2a Statt. Der 2. Fall muss auch bei allen 
Hexakisoktaedern eintreten, bei denen n=m + 1 ist; aber sol¬ 
che Hexakisoktaeder sind bis jetzt noch nicht bekannt. 
MOV 1 3 ,922 
